毛亚峰

[摘 要]“解决问题——怎样拼周长最短”是人教版教材三年级上册编排在长方形、正方形的周长之后的内容。在解决“用16个同样的正方形纸拼长方形或正方形，怎样拼周长最短”的问题时，教师应根据学生已有的知识和经验创设情境，引导学生操作、想象，让学生在解决问题的过程中初步构建相关的模型，发展空间观念。

[关键词]周长最短;操作;想象;积累经验

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0011-03

人教版教材三年级上册的第七单元设置了应用周长的知识解决的问题“用16张边长是1分米的正方形纸拼长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形周长最短？”

由于这个内容是人教版教材改版后新增的，教师和学生都缺乏类似的经验，因此，我在教学前做了如下思考：

1.教材中给出的是16张边长为1分米的正方形纸的拼组，数量较多，教学时应该直接研究还是从小数量开始研究？

2.探究规律时，是画图操作还是用实物操作？

3.当学生通过操作，能通过比较数据得出结论时，是否需要他们理解和感悟周长最短的原因？

基于以上思考，我在教学前先对学生进行了前测，再根据对前测的分析开展教学活动。

一、前测

1.前测题与操作说明

本次前测共2题，以面谈的形式进行，前测样本为33人。

第1题分三步检测。

第一步，教师出示4个边长为1分米的正方形纸片，分开摆（如图1），提问：“每个正方形的边长都是1分米，这4个正方形的周长一共是多少？”

第二步，教师提供同样的4个正方形纸片给学生，提问：“你能用这4个正方形拼成什么图形？它的周长是多少？”在學生拼出一个图形后追问：“你还能拼出其他图形吗？”

第三步，教师在学生计算后提问：“同样是4个正方形，为什么得到的周长短了？”（记录学生的反应）如果有学生说“拼得的图形里面的正方形不算周长”，则追问：“有几条不算？”

第2题分两步检测。

第一步，教师出示1个正方形，提问：“如果有16个这样的正方形，你能拼成长方形和正方形吗？把你想的画下来。”（观察学生的画法）

第二步，如果学生不会画，教师则提供实物让学生操作，并记录学生的操作结果。

2. 汇总前测结果

第1题：

二、评估

1.确定评估标准

（1）基础知识标准：能解决用16个同样的正方形拼长方形或正方形，并明确怎样拼周长最短的问题。

（2）基本技能标准：能借助操作和想象，正确且合理地分析问题。

（3）基本思想标准：结合探究过程，掌握归纳推理思想和模型思想。

（4）基本活动经验标准：结合解决问题的过程，积累“用若干个同样的正方形拼长方形后周长变短的原因”的经验。

2.评估结果

根据前测结果，对照评估标准，得出以下结果：

（1）缺乏必要的经验积累。在前测中，虽有33.3%的学生能正确说出拼组后周长变短的原因，但大部分学生无法正确描述。

（2）缺乏一定的空间想象力。三年级学生的空间想象力处于萌芽阶段，想象的完整性、深刻性和有序性还有待提高。在用16个正方形拼长方形或正方形时，虽有87.8%的学生能根据想象画出示意图，但仅有9.1%的学生能完整地画出3种情况。有63.6%的学生能得出2种，其中48.5%的学生得出的是“4×4”和“8×2”两种规格的，表明学生受乘法口诀的影响，思维受限。

三、调整策略的确定与实施

1.确定调整策略

创设问题情境，以任务驱动引导学生将操作（画图）、观察、想象相结合，从而积累活动经验，感悟用同样的小正方形拼长方形或正方形后周长变短的原因。

2.调整策略的具体实施

【片段一】化繁为简，明确研究方向。

师：我们已经学习了周长，也学会了怎样求长方形和正方形的周长。这节课，我们就用这些知识来解决问题。（板书课题并用课件出示例题）你会解决这个问题吗？（学生摇头）你们觉得很难是吗？说说看难在哪里。

生1：这么多正方形，不知道怎么拼。

师：用16个正方形来拼确实有点多。你准备从几个开始研究？我们就从最简单的1个开始研究吧！

【片段二】分层研究，积累活动经验。

（1） 研究1个：回顾周长意义。

师（出示1个正方形）：这是一张边长为1分米的正方形纸，你能求出它的周长吗？

师：4分米的周长在哪里？我们来看一看。

（2）研究2个：初步明确拼的方法。

师：如果用2个边长为1分米的正方形拼一个图形，会是怎样的形状？先想一想，再拼一拼。你是怎么拼的？得到什么图形？它的周长在哪里？

生1（用实物演示）：我得到一个长方形，它的周长是……（用手指比划）

师：这个长方形的长是多少？宽呢？周长呢？

师（出示2个分开的正方形）：这2个正方形在没拼之前周长一共是多少？将2个正方形拼起来后呢？周长相等吗？有什么变化？

师（小结）：像这样，把两个正方形拼起来后，里面藏了几条边？（2条）我们就说藏了1组。（课件演示：2条边拼起来后变为虚线，图略）endprint

师：用2个同样的正方形拼成长方形，周长少了1组，也就是少了2条边。1条是1分米，少了2条就是短了2分米，所以拼成的图形周长比没拼前短了2分米。

（3）研究3个：进一步明确拼的方法，感悟周长变短的原因。

师：如果用3个这样的正方形来拼，会得到什么形状呢？先想一想，再拼一拼。它的长和宽各是多少？周长呢？没拼之前3个正方形的周长一共是多少？你有什么发现？

生2：拼起来后周长变短了。

师（追问）：为什么周长变短了？

生2（指着图，图略）：藏在图里的这些边不能算周长了。

师：也就是说，这些边藏起来了，不能算周长的一部分。那么你知道藏了几组吗？

生2：藏了2组，一共4条。

师：所以拼起来后周长短了4条边的长度。

（4）研究4个：感悟拼法的多样性，明确研究方法。

师：用4张边长为1分米的正方形纸拼长方形或正方形，怎样拼才能使拼成的图形的周长最短？先想一想，再动手拼一拼。在表格中画下你拼的图形，并标出它的长和宽，并计算它的周长。

师：观察拼的方法和对应的周长，你有什么发现？为什么拼成正方形时，得到的周长最短？

生3：拼成长方形能藏3组边，而拼成正方形能藏4组边，藏的组数越多，得到的周长就越短。

师（小结）：刚才我们是怎么解决这个问题的？（想图形拼图形算周长比结果）

【片段三】应用经验，解决问题。

师：现在回过头来看我们需要解决的问题。如果用16张这样的正方形纸来拼，你认为怎样拼、拼成什么样的图形时周长最短？确定是拼成正方形时周长最短吗？你打算怎么研究这个问题？请先想一想，再画一画，并通过计算来解决这个问题。如果有困难可以先试着操作。

（学生介绍三种拼法以及对应的周长）

师：为什么拼成正方形时周长最短？

生4：拼成正方形时，边长少的组数最多，所以得到的周长最短。

四、我的思考

“解决问题——怎样拼周长最短”是人教版教材三年级上册编排在长方形、正方形的周长之后的内容。本课内容承载着“明”“暗”两个重要的学习目标：“明”目标是能正确分析和解决问题;“暗”目标是如何结合问题的解决过程发展学生的空间观念。具体模式如下：

要达成以上两个目标，必须关注以下两点：

1. 关注经验的积累

要解决“怎样拼周长最短”的问题，学生除了需要必备的知识基础外，还需具备丰富的经验。这里的“经验”指两个方面：一是操作经验，即怎样拼;二是思维经验，即拼起来周长为什么变短了。由前测知道，学生的相关经验非常匮乏，并且个体之间存在着很大的差异。为帮助学生积累此类经验，寻找解决的途径与方法，教学时我采取了下列措施。

措施一：化繁为简，明确问题。由于学生没有类似的经验，不少学生不知道从何入手分析和解决问题，因此，在开课伊始，我把问题难度降到最低——从研究1个开始，再逐步增加，帮助学生积累最“原始”的经验。

措施二：化分难点，掌握方法。要解决本课问题，至少需要知道“怎么拼”“怎么算周长”，对此，我安排了用2个、3个、4个正方形紙拼的活动，其中根据用2个、3个正方形纸拼的活动，能使学生初步掌握拼的方法和计算周长的方法，而用4个正方形纸拼的活动，能使学生认识到拼的方法不是唯一的，这一经验的获得为学生后续的研究活动奠定了基础。

2. 关注空间观念的建立

帮助学生构建空间观念是“图形与几何”的核心目标。教师可以问题驱动的模式，结合解决问题的过程，引发学生思考，推进学生空间观念的建立。

途径一：以实物操作为切入口，促想象“翅膀”的展开。空间观念的建立离不开想象，鉴于三年级学生的实际情况，如果直接研究用16个正方形来拼，那么只有少数学生能进入研究模式，大多数学生会束手无策，同时，也缺乏一个有效的“刺激”，引发学生展开想象的“翅膀”。因此，从小数量的正方形纸开始探究，学生就能逐步找到探究的途径与方法，有效建立“想象表象”。在研究16个小正方形时，教师提出：“如果能想象出拼的结果则直接画图，如果想象不出可以先拼再画。”有了之前的“想象表象”，大部分学生都能脱离实物进行操作，有效促进了自身空间观念的建立。

途径二：以辨析为着力点，在“变”与“不变”中感悟周长变短的原因。本课问题的解决，如果以比较周长的数据得出结论作为最终目标，还远远不够。教师应引导学生深入思考：用同样个数的正方形拼，周长为什么不同？经过一次次的辨析、明理，使学生不但得到了“拼成正方形时周长最短”的结论，而且明确了变短的原因，由表及里地用相同数量的正方形构建了不同的“形”的观念。

（责编 金 铃）endprint