刘成华

[摘 要]苏教版教材六年级下册“解决问题的策略（选择和灵活运用）”的内容，与原苏教版实验教材相比，例题一样，但是教学目标发生了变化。从教学目标的制订、解题方法的指导、活动经验的积累、数学思想的渗透、回顾与反思等方面入手，通过问答的形式阐述了如何真正为学生构建解决问题的策略的平台，让学生在解决问题的过程中体会策略、感悟策略。

[关键词]教学目标;策略选择和运用;解决问题;反思

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0006-02

“解决问题的策略（选择和灵活运用）”是苏教版教材六年级下册的内容，与原苏教版实验教材相比，例题一样，但是教学目标发生了变化。基于此，提出几个问题进行讨论，以期抛砖引玉。

问题一：如何确定教学目标？

“解决问题的策略（选择和灵活运用）”的例题是传统数学名题“鸡兔同笼”问题的变式题：“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”在学习本课之前，学生已经积累了比较丰富的解决问题的经验，并对整理已知条件和问题、分析数量关系、解决问题的一般步骤，以及列举、转化、假设等常用解题策略有了较为深刻的感悟，也形成了一定的分析问题和解决问题的能力。因此，本节课的教学目标可以从下面三个方面来确定：一是引导学生在选择策略解决问题的过程中，初步体会解决问题策略的多样性，并获得灵活运用策略解决问题的经验，提高分析问题和解决问题的能力;二是促使学生对以前学习的有关解决问题的策略进行整理，形成相应的策略意识;三是让学生在解决问题的过程中，进一步感受知识和方法在日常生活中的广泛应用，获得解决问题的成功体验，发展学生的数学思维能力，树立学好数学的信心。

问题二：学生通过建立多个数学模型，已经找到答案，还要列算式解答吗？

认真阅读教材后发现，教材没有要求学生一定要通过列式计算解决“鸡兔同笼”问题。这里有两个原因：第一，解决实际问题未必都要列式计算，画图、列举也是解题的方法，要鼓励学生解题形式多样化，充分培养学生的发散性思维。第二，同是“假设”类型的问题，有时用“画图”的策略比较方便，有时用“列举”的策略思路更清晰，而用“方程”解答有时也不失为一个妙招。教师不必强求学生面面俱到，掌握各种方法，要让学生选择自己认为最合适的方法。像例2这样的“鸡兔同笼”问题，教材中介绍的画图假设法和列表假设法都比较直观，学生容易掌握，但是不能一直停留在直观的画图、列表等具体方法上，针对学有余力的学生，教师要鼓励他们用计算的方法来体现假设的思维过程，从直观上升到抽象，培养学生的数学抽象思维。

当学生用画图、列举等策略已经获得正确答案后，教师可通过展示与交流，帮助学生理解不同的解题思路，引导学生用语言表述思考方法。例如，在引导学生利用画图策略解决问题时，可以这样追问：“你是怎么想到先画10只大船的？在船上划去两人表示什么意思？为什么要把4只大船换成4只小船？”又如，引导学生利用列举策略解决问题时，可以让学生说说“为什么要从‘大船9只，小船1只开始列举？列举时要注意什么？怎样才能做到有序列举？”

问题三：如果学生提出“列方程解决问题”的策略，教师应该如何处理？

在解决问题的过程中，总会有学生采用列方程求解的方法，对此，教师要有一个正确的态度。首先，要给予学生鼓励与表扬;其次，要引导学生具体说说解题思路，让全体学生了解列方程的方法其实也是“假设”的具体运用：先“假设大船有x只”，再根据数量之间的关系列出方程。需要注意的是，不应要求所有的学生都理解和掌握这个方法，毕竟列出方程后，“解方程”的过程对大多数学生而言还是有一定难度的。

问题四：本课教学中要渗透哪些数学思想？

在小学数学教学中，教师不仅要教知识，更应该关注有深刻背景的、能广泛迁移的、具有生长性的数学思想方法。教材选择极具教育价值的“鸡兔同笼”问题作为教学载体，所要揭示的新的、未知的东西是什么？除了“选择和灵活运用策略解决问题”外，还应该包括算法背后的数学思想。在本课中，假设作为一种思想方法贯穿于画图、列举、方程等方法中，此外，画图假设的方法有利于学生感受几何直观的作用，体验算式计算与画图思考的联系，体会数形结合、寓理于算的思想（计算要有方法，方法体现算理）;列举假设的核心是函数思想，当根据假设的大船和小船只数算出的人数多了，就会调整：增加小船的只数，减少大船的只数。因为总人数和大（小）船的只数有关系，即随着大（小）船的只数增加，人数也就增加（减少）。当然，不同列举方法的背后，还有区间思想和极限思想。

问题五：要不要进行多种策略的比较？

课程标准指出：“在教学活动中，要鼓励和提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现的不同水平;问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，并提出各自解决问题的策略，引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。”当学生应用画图、列举、假设、列方程等不同的策略解决问题后，教师应引导学生将不同的策略进行比较。通过比较，一是让学生发现各种策略之间的联系：本课中的画图、列举、列方程等不同的策略都蕴含了假设的思想。画图时先假设10只船全是大船（或全是小船）;列举时先假设大船、小船都是5只;列方程时假设大船有x只……二是让学生明白，仅从解题时间的角度看，直接列式计算或列方程解答比较快，但算理不太容易理解。列举策略虽然花费较多的时间，但是容易理解。三是有效促进学生感受各种解题策略的价值，体会各种策略的优劣。

问题六：如何引导学生在回顾与反思中唤醒策略经验？

回顾与反思是引导学生对经历过的学习活动的再认识和再思考。课程标准指出：“初步形成评价与反思意识是问题解决目标的重要组成部分。”因此，解决问题的策略教学要重视学生反思意识的培养。本节课可以引导学生从两个方面反思：第一，让学生回顾与反思学习经历，激活和唤醒学生已有的学习经验。例如，课始引导学生回顾：“在过去的學习中，我们学过哪些解决问题的策略？”“这些策略对我们解决问题有什么帮助？”本课内容不是学习某一具体的策略，而是要求学生根据要解决的问题的具体特征以及对问题的理解水平，选择曾经学过的合适的策略解决问题。要能达成该目标的前提是：大脑中有策略可供选用，并知道策略的具体操作步骤。因此，在新课的引入阶段激活学生已有的经验，可为学生选择策略解决问题提供智力源泉。第二，要组织学生回顾与反思解决问题的过程，以帮助学生积累活动经验。如例题教学之后可以组织学生讨论：“在刚才的解题过程中，我们采用了哪些策略？”“这些策略对于解决问题有什么价值？”“通过解决这个问题，你有什么体会？”通过讨论，学生体会到：解决某个问题时，有时会用到几种策略;画图、列举、列方程、假设都是解决问题的常见策略;每种策略都有各自的特点和优势，选择合适的策略解决问题能达到事半功倍的效果。

本节课要关注的问题比较多，教师要根据学生的具体情况，并考虑学生思维方式的多样化和思维水平的不同层次，创造性地优化教学过程，真正让学生在解决问题的过程体会策略、感悟策略。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 史宁忠.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社，2012.

[3] 南京东方教学教育科学研究所.义务教育教科书教师教学用书数学六年级下册 [M]. 南京：江苏凤凰教育出版社，2014.

（责编 金 铃）endprint