江苏省如皋市第二中学 杨 芳

巧用解析法，完美向量题

江苏省如皋市第二中学 杨 芳

向量题一直是高考中的热门，其中对于向量数量关系的考查已经逐渐成为向量试题中的一个重点，在求解向量题的过程中，学生们常常会遇到好多较为怪异的向量题，这类题如果按照常规的解题思路处理起来，将显得十分复杂而更为抽象。为此，通过多年的教学分析，我发现转化思维角度，建立坐标系，将向量几何化运算转化为向量代数化运算，巧用解析法，将会是求解向量题的一招妙计。

高中数学；解析法；向量问题

所谓解析法，就是通过分析问题中的各要素之间的关系，用最简洁的语言或者形式化的符号表达出来，得出解决问题的表达式，顺势求解问题。这种方法在向量问题中的应用较为广泛，并且能够帮助学生们降低解题难度，打开自己的思路，提高解题效率，建立妙解向量题的信心。对此，本文将举例说明解析法在向量题中的应用，与学生们一起探讨与总结。

一、巧用解析法，求解向量数量积

在求解向量题过程中，经常会遇到向量的数量积问题，学生们如果在所给图形中很难求解出相关向量的模及其夹角，那么学生们就要清晰地知道，数量积的运算从几何层面上求解会有难度，此时就可以运用解析法，建立坐标系，将相关点用坐标表示出来，那么解题就会容易得多，正确率就会有所保障。

解析：根据题意，可以以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立如图所示的坐标系，因此，我们可以得出点A（0,2）、，设F（x，2）有解得x=1，因此，故。

二、巧用解析法，求解向量最值

学生们都知道数学的解题存在着较大的灵活性，究其根本就是命题的连续转化，在向量的求解过程中，难免会碰到有关求解向量的最值问题的情况，在求解这类题时就可以运用解析法，通过建立坐标系，将其转化为求函数最值或者求不等式的最值的情形，往往会拨云见日，更加容易解决。

例2 已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两个切点，那么的最小值为多少？

解析：根据题意，建立如右图所示的坐标系，于是可以写出圆O的方程为，此时可设、那么从而得即又因为，所以，故因此，那么，当且仅当时取等号，即的最小值为

点拨：本道题通过建立坐标系，让解题变得更加直观明了，借助解析法顺利地求解，而如果运用向量的数量积定义去求解的话，∠APB的余弦值用AP表示， 那么求解过程就会很烦琐，正确率也会有所降低。

三、巧用解析法，求解参数值

在求解向量的过程中，我们往往会遇到向量题中含有参数的情形，并且最后需要求解这个参数，学生们拿到这样的题，就需要仔细观察分析，尽可能地去建立关于参数的方程来求解，把几何问题代数化，向量问题坐标化，方能巧妙化解向量难题。

例3 已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P、Q满足，若试求的值。

点拨：本题是向量中求解参数类题型，通过建立坐标系，把向量用坐标表示出来，思路清晰，同时用坐标系更加直观地反映出几何与代数之间的关系，有利于培养学生们数形结合的意识，锻炼学生们的思维能力。

总之，通过对以上例题的分析，相信学生们对于解析法在向量题中的应用有了更深的认识，相应的向量应用还有许多，这就需要教师们在教学中不断灌输，学生们认真学习，努力实践，在解题中灵活运用，才能感受解析法的益处。