江苏省盐城市新洋实验学校 金志军

在小学数学教学中培养学生的数学直觉

江苏省盐城市新洋实验学校 金志军

数学直觉又称数学感觉，这种感觉可能是一种天赋，也可以在后天培养中获得。数学直觉是一种能力，它能帮学生快速、准确地解决问题。教师可以引导学生学会把抽象的问题具现，在积累学习经验中得到直觉，应用把事物与事物联系起来的方法获得直觉。本文对此进行了分析研究。

小学；数学；学生；数学直觉

数感，就是数学直觉。教师可以看到，部分学生的数学直觉很强，当教师出现计算错误的时候，这类学生能第一时间反应过来，指出教师算错了，并且这类学生能凭直觉找到最佳的问题解决方法。反之，数感不好的学生解决数学问题的速度慢，在遇到问题时常常抓不住要点。学生的数学直觉既是一种天赋，也可以通过培训获得，为了提高学生的数学水平，教师要在教学中培养学生的数学直觉。

一、应用直观教学培养学生的数感

科学研究证明，人们很难对抽象的事物产生直觉，却容易对具象的事物产生直觉。比如人们在看一组数据报表时，人们很难从大量的抽象数字中找到数字的变化规律，然而人们把数字绘制成统计图形后，便极易从直观的图形中捕捉到数字的规律。学生的数感产生也有这样的规律，部分学生的数感不强，与学生不会把抽象的事物变成具象的事物有关，教师可以应用引导学生把抽象的事物变得具象化的方式培养学生的数感。

以教师引导学生做以下习题为例：小明的爸爸48岁，他比小明的年龄大3倍并多4岁，请问小明今年多少岁？很多学生一看到这段文字就不知道该怎么做题，他们觉得光去分析小明与爸爸的年龄关系这段文字就要花很多的力气。此时，教师可以引导学生不要从抽象的文字上去思考问题，而应直接画线段，如图1，教师可引导学生思考：爸爸的年龄比小明大3倍并多4岁，那么先将48－4=44，大3倍，即爸爸的年龄是小明的1+3=4倍，44÷4=11，得小明11岁。

部分学生的在学习中没有把抽象事物转变成具象事物的意识，在抽象的事物中他们找不到数学感觉。教师要引导学生在遇到复杂的数学问题后，把抽象的问题具象化，在具象的事物中找到数学感觉。

二、应用探索教学培养学生的数感

直觉有时是在无数次的探索和实践中锻炼出来的。比如运动员打乒乓球，在运动员对乒乓球运动还不熟悉的时候，对手打一个球过来，运动员需要先判断对方的球路，再做出反应，此时运动员的动作就会“慢半拍”。如果运动员获得过大量的实践训练，当对方一个球打过来时，运动员可凭直觉对球做出反应。德国心理学家格尔德·吉仁泽在其所著的《直觉：我们为什么无从推理，却能决策》一书中说明：直觉是可以通过大量的训练获得的。教师要在教学中给予学生探索的机会，让学生在探索中获取数学经验。

以教师引导学生看图2为例，教师可引导学生思考：图2中共有几条直线、几条射线、几条线段？有些学生刚遇到这样的题，只觉得找不到解题的方法，后来学生在探索中发现，遇到这样的题，可以从端点着手找答案。比如直线要求两边都没有端点，以上的图形中，两边都没有端点的只有一个，即MG。如果要找射线，也需要找端点，以上图形中出现了两边只有一个端点的线有多少？现以BH、BG、AM这三条射线为例，这三条射线上都有一个节点，一个节点意味着一条射线可变成两条，应用（1+1）×3这一规律可得到射线数。依此类推，如果一条射线上存在3个节点，现有三条射线，那么可得共有（3+1）×3=12条射线。线段的条数也有其规律。当学生在探索知识的过程中发现数与数之间的规律时，这些规律就能成为学生判断数学问题的依据。

教师在引导学生学习知识时，如果一味地给学生灌输知识，学生就只能被动地接受知识概念，而不能在探索的过程中获得经验，而这些经验是会让学生形成数感的。教师要在教学中为学生布置经验习题，让学生在探索习题中获得学习经验，这些经验会让学生形成数感。

三、应用发散思维培养学生的数感

学生在学习知识时，如果能把旧知识和新知识结合起来，会产生一种学习的灵感，这种灵感就是他们的数学直觉，教师要引导学生学会应用迁移旧知识的方法来思考问题，让这种思考方式成为学生的数感。

比如教师可以问学生：一个三角形的内角和是多少？学生会答180°。教师又追问：四边形的内角和是多少？学生会答360°。教师又问：那五边形、六边形呢？有一些学生觉得答不出来，他们要应用拼接的方法去验证。教师可以引导学生思考：能不能这样认为，四边形的内角和等于（4-3）×180°，五边形的内角和等于（5-3）×180°，从而以此类推呢？学生经过思考，觉得似乎可以这样认为。教师可以引导学生以这个案例，培养学生大胆设想、小心求证的习惯。当学生敢于设想、收于发散的时候，学生的数学直觉就会变强。

学生的数感与学生的发散思维能力是有关的。有些学生敢于把事物和事物类比起来思考，得到数学直觉，而有些学生则不敢发现，没有这样的思维习惯。教师要培养学生的发散思维能力，让学生在发散中形成数学直觉。

数学直觉又称数学感觉，这种感觉可能是一种天赋，也可以在后天培养中获得。数学直觉是一种能力，它能帮学生快速、准确地解决问题。教师可以在教学中用以下的方法培养学生的数学直觉：引导学生学会把抽象的问题具现，在面对具象的事物中获得直觉；引导学生积极探索事物，在积累学习经验中得到直觉；引导学生积极发散思维，应用把事物与事物联系起来的方法获得直觉。只要学生长期受到以上的训练，就能培养出数学直觉。

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