江苏省江阴市青阳高级中学 谭 颖 范祥东

把握学习起点，提高高中数学课堂教学的有效性

江苏省江阴市青阳高级中学 谭 颖 范祥东

美国教育心理学家奥苏伯尔说过：“影响学生学习新知的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此教学。”看来，课堂教学是否有效，不是指教师有没有教完内容或教得好不好，而是指学生有没有学到什么或学得好不好，其有效性是建立在课堂的教学起点和学生的学习起点之上。本文笔者结合自己的教学实践，就如何把握学习起点，提高高中数学课堂教学的有效性谈几点体会。

一、以学生的生活经验为学习起点，提高课堂教学的有效性

数学知识来源于生活，许多内容能在现实生活中找到相应的原型。因此，学生学习数学的认知起点不仅限于逻辑关系上的知识基础，而且还包含现实生活中积累的经验，即学生的现实起点，这一点越来越成为广大数学教师的共识。教学的最大浪费就是无视学生已有的生活经验，只有在找准学生现有的知识起点的基础上，才能研究如何把握学生的学习起点。因此在新课标指引下的数学课堂，教师要全面了解学生，认识学生的现实起点。

案例1：在教学“等比数列的前n项和”时，创设了如下情境：

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋（国际象棋棋盘共有8行8列，构成64个格子）的发明人——宰相西萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？

师：每个格子里的麦粒数是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，每个格子里的麦粒数是多少？其麦粒总数是多少？

师：要求麦粒总数实际上就是求上述数列的和，那么这是一个什么数列呢？

生3：相邻两项相差2倍，利用消项求和。

生4：不能消项求和，因为这个等式不具有加减消项的特征。

师：回答得很好，请同学们再想想（生生互动，合作探究），究竟能不能求和？若能求和，那又要怎样来求和？

生5：利用2倍的关系，在等式的两边同时乘以2，得到一个新的等式，然后再两式相减，具体为：现将①的两边同时乘以2，得到，最后由②-①得

此时学生的情绪也异常激动和兴奋，怎么也想不到竟有如此大的数目，同学们都十分惊讶和好奇。

上述案例的导入是从生活实际出发，放手让学生交流、讨论、探究，使学生参与知识的形成过程，弄清数学的现实意义，体会到学习数学的乐趣，同时也激发了学生学习数学积极性和热情。这样的教学无疑把数学知识与解决实际问题紧密联系起来，有效突破了教学难点，与新课程倡导的“数学源于生活”相吻合，实现了课堂的有效性。

二、以学生的原有知识为学习起点，提高课堂教学的有效性

抓住新旧知识的连接点。数学是逻辑性很强的学科，它体现的是一种循序渐进，数学知识之间有着承前启后的作用，因此，在课堂教学中，要善于抓住知识的连接点，让学生的思维顺畅无阻，感觉一切都是水到渠成。

案例2：“任意角的三角函数”的教学中，设计与构想如下：

针对“任意角的三角函数”的教学，笔者就“终边定义法”的教材安排，选择“摩天轮情境”引入，然后从已经学习过的“锐角三角函数的定义”出发，笔者给出教学设计与构想：

1.给出匀速旋转的摩天轮情境，提出描述坐在座舱里的一个人的位置的问题，引导学生恰当建立平面直角坐标系——以摩天轮中心为坐标原点。借助于坐标系研究，并回顾任意角的意义，得到两种可能的描述形式：与把实际问题转化为数学问题，进而提出在坐标系下探究与的关系的问题。

2.直接就任意角的情形探究是困难的，学生很难独立完成探究过程，需要教师启发引导：首先，遇到新问题怎么办？如果问题比较复杂，该从哪里切入呢？——让学生萌发从“简单开始”的念头；其次，对任意角而言，简单情形是什么呢？——锐角，即当为锐角时的情形，进而引导学生形成先研究“为锐角情形”的方案，此时问题转化为：先研究为锐角时，与的关系；再次，你打算怎样研究呢？——具体要探究当为锐角时，是什么，有何意义？引导学生自己画图（如图）。

此时直角三角形OMP自然“浮出水面”，原有的知识——初中直角三角形中的锐角三角函数也随之而来，对新知识的探究自然回到已有的基础起点。

三、以教材中蕴含的思想方法为起点，提高课堂教学的有效性

所谓数学思想方法，笔者的理解是：数学思想与数学方法是一个抽象与具体并存的统一体，当我们偏重于提炼其对数学学习的指导性作用时，称之为数学思想（具有一定甚至是高度的抽象性）；当我们侧重于它的数学操作性作用（如推理、解题和建模等）时，可以称之为数学方法（严格来说，数学方法是数学思想的具体化）。如同语言是思维的载体，数学方法就是数学思想的具体化，是数学思想的外壳和物质形式。由于数学学科的特殊性，无论怎样的数学实践活动，都需要数学方法，当然也就离不开数学思想的指导。而数学思想需要长期对大量的数学实践中的做法、规律等进行思考、总结和提炼，才能获得升华。但数学思想方法在数学教材中并没有明确提出，只是通过一些文字叙述或题目以及解题过程等来蕴含，这就需要教师有意识地研究教材，深入挖掘其中所蕴含的思想方法，从而提高课堂教学的有效性。

先观察图1，这是某仓库堆放的一堆钢管，最上面一层有4根钢管，下面的每一层都比上一层多一根，最下面的一层有9根，怎样计算这堆钢管的总数呢？

看起来极为普通和常见的计算钢管总根数的问题，却通过文字叙述和一幅图的变化，向我们展示了几个值得玩味的数学的东西：

首先，“假设在这堆钢管旁边倒放着同样一堆钢管”这一句话向我们展示了等差数列求和的具体方法——倒序相加，其优点是不用考虑的奇偶性而直接相加。

其次，“这样，每层的钢管数量都等于4+9，共有6层，从而原来一堆钢管的总数为，则向我们展示了等差数列求和公式——梯形面积公式其优点是形象、熟悉，因而也就容易记忆。

总之，在课堂教学中，对于教学起点的把握绝非是静止的，它应该是动态的、富有变化的，教师在现实教学中要善于分析。当学生的现实起点远远高于教材的逻辑起点时，我们有必要对课堂教学的起点进行适度的调整。那种置学生的需求、困惑和情绪于不顾的课堂不是真正有效的课堂，那种多数学生只是当了一回“观众”的课堂，更不是真正有效的课堂。教师要善于在教学实践中，根据鲜活的学情做出现场处理，根据学生课堂上表现出来的现实起点做随机调控，必须充分预设学生课堂的生成情况，并把学生现场生成的学习资源转化为引出新知的背景，让学生在观察、思考、分析、讨论中，最终获取新知。