张建斌

(浙江省嘉兴市第一中学,浙江 嘉兴 314050)

对2017年4月浙江选考物理卷第20题的商榷

张建斌

(浙江省嘉兴市第一中学,浙江 嘉兴 314050)

2017年4月浙江省物理选考卷第20题是一道力学综合题,考查动能定理与圆周运动的相关知识,综合性较强．但笔者觉得此题存在值得商榷之处．

图1

1 真题再现

图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图．弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧,圆心分别为O1、O2,弯道中心线半径分别为r1=10 m、r2=20 m,弯道2比弯道1高h=12 m,有一直道与两弯道相切,质量m=1200 kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动,路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍,行驶时要求汽车不打滑(sin37°=0.6,sin53°=0.8)．

(1) 求汽车沿弯道1中心线行驶的最大速度v1;

(2) 汽车以v1进入直道,以P=30 kW的恒定功率直线行驶了t=8.0 s进入弯道2,此时速度恰为通过弯道2中心线的最大速度,求直道上除重力外的阻力对汽车做的功;

(3) 汽车从弯道1的A点进入,从同一直径上的B点驶离,有经验的司机会利用路面宽度,用最短时间匀速安全通过弯道．设路宽d=10 m,求此最短时间(A、B两点都在轨道的中心线上,计算时视汽车为质点)．

2 原题解析

图2

(3) 沿如图2所示内切的路线(图中粗虚线)行驶时间最短，设轨迹圆半径为r.

本题将实际的“S”形单行盘山公路模型化,体现了“从生活走向物理”的理念,有利于提升学生从物理学视角解释自然现象和解决实际问题的核心素养．但是,此题也存在有待商榷之处．

问题1:为了降低难度,命题者将弯道1、弯道2视为两个不同水平面上的圆弧,且与直道相切．姑且不论这是否符合实际,单是“相切”就值得商榷．半径大的弯道2比半径小的弯道1高,这说明两个弯道应该不是处于同一山峰上(否则山峰类似于倒圆锥形),直道应该是与两弯道相交而非相切(确切说法应是直道在弯道水平面内的投影与弯道圆弧相切)．如果题目描述的时候回避“相切”,可能会更理想．

图3

问题2:第3问的最短时间是否真的对应解析图中的轨道?可以做一个相对严格的证明．

对上式求导,可得

此证明过程需要极强的数学功底和一定的时间保障．而根据考后的访谈,确实有思维层次较高的学生试图证明此路径时间最短,但却因耗去大量时间而影响后面的答题,从而也无法体现该试题应有的区分功能．

笔者觉得本题的立意和情景以及设问的角度都是很好的,但作为承担着选拔功能的高考试题,是存在瑕疵的．这也同样提醒我们命制试题要主动站在学生的角度分析问题,更要具有质疑意识.

2017-04-27)