魏 创，黄道全

（重庆市凤鸣山中学；重庆市巫溪县天宝初级中学）

一道普通习题的多解多变

魏 创，黄道全

（重庆市凤鸣山中学；重庆市巫溪县天宝初级中学）

培养学生的解题能力是初中数学教学中的一项重要任务，而解题能力重在学生解题方法的探究，让学生学会举一反三和触类旁通才是初中数学学习的真谛.从一道初中数学教材习题的多种解答方法和多种形式的变化出发，对教材习题进行纵向或横向的展开，加强学生对诸多知识和多种方法的理解和变通，最大限度地发挥教材中习题的潜在功能，达到培养学生良好思维方式和创新意识的目的.

深度挖掘；横纵展开；创新思维

笔者在复习九年级四边形这一章时，看到了人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第69页第14题.它是一道几何证明题，从学生的解答中有了很多惊奇的发现.下面阐述一下笔者的经历.

一、原题呈现

如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点.∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF.

在学生的解答和笔者的分析中，共有四种解题方法.

图1

方法1：全等法

如图2，取AB的中点M，连接EM.

由E是BC的中点，就可以得出AM=EC.

由角平分线的性质及等腰直角三角形的性质，就可以得出∠AME=∠ECF.

图2

由∠AEF=90°，就可以得出∠BAE=∠CEF.

从而得出△AME≌△ECF，便可以得出结论AE=EF.

【点评】作AB的中点M，构造等腰直角三角形，根据正方形的性质，证明△AME≌△ECF，由全等三角形的性质就可以得出结论.我们把这种解法称为自然解法，是大部分学生普遍运用的解……