韩龙淑，郝晓鑫

（太原师范学院数学系）

一道数学问题解法的自然生成及其教学启示

韩龙淑，郝晓鑫

（太原师范学院数学系）

数学解题的思路和方法力求简单自然.以一道数学问题为例，在题目的思路分析与解法展示基础上进行解题反思.提出善于运用启发性提示语合乎情理地探索解题思路的自然生成；借助分割拼补图形与类比构造辅助问题，探寻解题思路的通法并学会一题多变；通过“少算多思”进行整体求解，提升学生的思维层次和思维品质.

数学问题；解题反思；自然生成；少算多思

探寻简单自然的方法是数学解题追求的基本要义.善于把未解决或不易解决的问题化归为已解决或易解决的问题是数学解题常用的思维方式和思考方法.正如波利亚所指出的：当原来的问题看起来似乎不好解时，就构想一个合适的辅助问题.而运用分割拼补图形与类比的思想方法，构建与所求图形面积有实质联系的特殊辅助图形是求面积问题自然生成的化归路径.

一、题目呈现

题目 数学活动——求重叠部分面积.

问题情境：数学活动课上，教师出示了一个问题.

如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G.求重叠部分（△DCG）的面积.

（1）独立思考：试解答教师提出的问题.

（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，你能求出重叠部分（△DGH）的面积吗？试写出解答过程.

（3）提出……