广东省广州市铁一中学(510600) 徐文思

通过“模块融合”方式提高学生的数学解题能力

广东省广州市铁一中学(510600) 徐文思

“模块融合”教学就是基于建构主义理论,把有着同一类知识特点的知识重新融合成一个模块,在知识内部、思想方法等方面在模块内和模块间进行融合.这样教师就可以把有着同类知识特点的知识联系起来教学,并把有着类似知识特点的不同模块知识进行联系教学,从而帮助学生对新旧知识进行重组理解和综合运用,达到提高学生解题能力的目的.

在初中代数内容里,方程、不等式和函数是两个不同的模块,但它们又有着本质的联系,对这两个模块的内容进行重新整合,可以突出函数与方程,函数与不等式之间的关联.从而在学习方程、不等式时,就可以保持这些知识与函数之间的联系,这样不仅可以从生活的实际问题中抽象出方程、不等式的数学模型,还可以借助函数的观点把方程、不等式关联起来,更好地把握这些知识整体的属性,灵活运用这些知识来解决数学问题,从而提高解题能力.

本文从审题、寻找解题思路和获得解题经验三个方面对如何通过“模块融合”方式提高学生的数学解题能力进行阐述.

一、通过“模块融合”提高学生审题的能力

要提高学生审题的能力,教师就要帮助学生学会如何从题目中分析出已知条件和隐含条件,这些条件之间的数量关系是怎样的,要求解的问题或证明的结论是什么,这些条件和结论具有怎样的特点.学生在解决数学问题时,往往会因为对概念的理解不透彻或者不能多角度考虑问题,而造成解题困难.因此,要提高学生审题的能力,就要帮助学生加强对概念的理解,让学生学会多角度考虑问题.

(一)加强对概念的理解

“模块融合”教学在函数与方程知识的模块融合里,是先讲函数,再利用函数引入方程概念,这样的融合教学一方面可以使学生能不断地加深对方程和函数的理解,另一方面又可以强化函数、方程等一些基本概念之间的内在联系,从而对函数、方程的概念有较透彻的理解,进而可以加强对概念的理解能力.

(二)学会多角度考虑问题

在把函数与方程、不等式知识进行模块融合教学时,利用函数的观点来引出方程、不等式的概念,这样可以让学生在代数和图形两方面同时感悟方程、不等式的存在情况,认识到对于同一个式子,从函数或方程、不等式的角度来看,可以有不一样的理解,从而可以多角度考虑问题,理解题意.例如,这样一个数学问题：“已知点(2,3)在一次函数y=kx-1的图像上,求k的值.”有了函数与方程的融合学习经验,学生就可以从函数和方程两个不同的角度来理解这个题目的意思：从函数的观点看,点在图像上的意思就是这个点的坐标所对应的x和y值满足函数的解析式;从方程的观点看,点在图像上的意思就是这个点的坐标所对应的x和y值是二元一次方程kx-y-1=0的解.这样通过多角度考虑问题,学生就能很容易理解题意了.

二、通过“模块融合”提高学生寻找解题思路的能力

在解决数学问题时,学生审题之后,能够根据条件和结论的特点联系到所学的知识寻找出正确的解题思路方法是解题的关键.在平常教学中,教师要对学生通过习题变式、一题多解等方式进行训练,来提高学生寻找解题思路方法的能力.

由于函数与方程、不等式有着本质的联系,学生通过函数与方程、不等式的模块内容进行融合学习后,在遇到一些代数问题时,就可以既从函数的观点入手,建立函数的数学模型来寻找解题思路方法,又可以从方程或不等式的观点入手,建立方程或不等式的数学模型来寻找解题思路方法,从而实现一题多解的训练,提高思维能力.

例如,这样一个数学问题：“已知1号探测气球从海拔5米处出发,以1米/分的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15米处出发,以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?”有了对一次函数与一次方程的融合知识学习后,对于这个题目,学生就可以通过一次函数和一次方程两种数学模型来寻找出解题的思路方法.一次函数模型方法：每个气球所在位置的海拔高度随着上升时间的变化而变化,是一个一次函数的关系,两个气球位于同一高度的意思就是这两个一次函数图像的交点,这时所求的上升时间就是交点的横坐标,位于的高度就是交点的纵坐标.从而求出两个一次函数的解析式,联立两个解析式,就可以得出交点坐标,问题得解.一次方程模型方法：假设两个气球上升到分钟时位于同一高度,则同一高度就是两个气球的高度相等,从而建立一元一次方程5+x=15+0.5x的模型,这个方程的解就是所求的时间.

三、通过“模块融合”提高学生获得解题经验的能力

要提高学生的解题能力,经常对自己的解题经验进行反思是很有必要的,也是提高学生数学思维能力的一个重要方法.当学生解决出一个问题时,对这个问题的解题思路方法进行领悟总结,可以达到举一反三的效果,遇到同类的问题时就可以使用这种通法进行解决.在解决数学问题后,对这些数学解题过程进行反思,可以提升学生对思想方法的感悟能力.同时也让学生经历了对知识进行系统归纳的过程,能够帮助学生形成知识网络,更好地灵活运用所学知识.

(一)学会举一反三

“模块融合”教学利用了函数与方程的联系性和共通性,所以学生在学习了一次函数与一次方程、一次不等式的模块知识后,就可以类比学习反比例函数与分式方程、二次函数与一元二次方程这两个模块的知识,即用一次函数模块里解决问题的方法来解决其它模块中的问题,从而实现学生通法的训练,提高了学生举一反三的能力.

(二)感悟数学思想方法

“模块融合”教学不仅注重知识的融合,还注重数学思想方法的融合.把函数和方程、不等式的知识进行模块融合,实际上就是对方程思想、函数思想和数形结合思想等一些思想方法的交叉融合.

例如,这样的数学问题：“一辆汽车以40千米/时的速度行驶,若汽车行驶路程y不超过120千米,行驶的时间x要满足什么条件?”经过了函数与方程知识的融合学习后,学生在解决这个问题时就可以想到用数形结合思想,把不等式思想和函数思想结合起来,要求到行驶时间x要满足的条件,从“数”的角度考虑,就是建立一元一次不等式4x≤120来解.从“形”的角度考虑,汽车行驶路程y会随着行驶时间x的变化而变化,而且速度是匀速的,所以汽车行驶的路程y是行驶时间x的正比例函数y=40x(x≥0),从而可以作出如图1的图像

通过图象可以发现,当x=3时,y=120,而要求y不超过120千米,则对应图象的左下段,即点(3,120)的左侧(包括该点)图象范围,从而得出问题的答案x≤3.这样学生对于与函数、方程、不等式有关的问题就能使用数形结合思想方法来解题,从而对数形结合思想有具体的认识,对用数形结合思想解决问题的步骤将更加清晰,从而提高了对数形结合思想的感悟能力.

图1

(三)形成知识网络

数学的知识点之间既有横向内容的关联,又有纵向难度的深入.在“模块融合”中,将属于同一模块的知识内容进行顺序性的排列,形成知识链,更易于学生在学习过程中形成纵向的知识架构,同时又利用章节的相似进行课程设置,更易于学生发现模块内知识的共通性及关联性.例如：把“一元一次方程”“二元一次方程组”“一元一次不等式”顺序性联结在一起,有利于学生知识建模的形成.“模块内融合”教学就是使学生沿着融合的路径,把知识和方法提取出主干,发现内在联系,并能沿着主干发散开来,形成横向纵向的知识联结,从而帮助学生形成合理完善的知识网络.

总之,“模块融合”教学可以让学生体会到有着同一类知识特点的知识模块之间的结构关系,感受到数学特有的本质通性,从而更好地把握同一类知识的整体属性.虽然这样的“模块融合”教学对学生的学习提出了更高的要求,但可以实现将更多核心概念同时培养的目的,提升学生对于数学知识的综合运用水平,以及综合运用数学知识方法的灵活性和创新性,进而提高学生的数学解题能力.

[1]吴英杰.初中数学教学中培养学生解题能力的策略[J].中国校外教育旬刊,2015,(z1)