华南师范大学数学科学学院(510631) 卢颖妍

求根公式的再理解及其教育价值

华南师范大学数学科学学院(510631) 卢颖妍

1.引言

求根公式的发展经过了漫长的岁月,现在求根公式作为初中教材的求解一元二次方程的有力手段.但是在初中的数学教学中,很多老师对于求根公式的教学往往只停留在对公式的表面理解,要求学生死板记忆公式,懂得应用公式求解一元二次方程即可,让很多学生对求根公式产生一种难记难懂的感觉,使得更多人认为数学就是一些枯燥无味的公式.为尽量改变这些片面的观念,本文将从求根公式的推导、几何解释、自身特征几个方面让更多人重新认识求根公式,发现求根公式的美,真正体会求根公式的教育价值.

2.求根公式的推导过程

对于人教版初中教材[1]上的求根公式的推导主要运用了配方法以及降次思想.设计意图是由于学生前面刚刚学完配方法,容易想到将二次项系数化为1,利用配方法转化为可直接开方的形式,问题难在推导过程中对式子b2-4ac涉及了分类讨论的思想.教材中的推导过程如下(方法1)：

(3)b2-4ac＜0,方程无实数根.

以上是初中教材中的求根公式的推导过程,现在如果已经知道了一元二次方程的求根公式为我们可以从公式本身出发,对一元二次方程和它的求解逆向思考,由有

两边平方,

这里每一步都是平淡的,但是,当我们把上述每一步骤倒过来书写时,我们就“发现”了一元二次方程的……