陆建

[摘 要] 两角差的余弦公式有多种表征形式，从多元表征的视角实施两角差余弦公式的教学，有助于学生从多角度深刻理解公式、把握公式，从而发展学生的数学思维能力，提升学生的数学核心素养. 本文从多元表征的教学价值、表征形式的合理选择、表征出现的顺序设计、表征理解的持续深化等方面对两角差余弦公式的教学提出了建议.

[关键词] 表征；多元表征；理解；两角差的余弦公式

表征作为认知心理学的核心概念之一，是指在对象不呈现的情况下，替代这个对象的任何符号或符号集[1] . 在数学教育领域，数学表征本质上是指能够反复替代某一数学学习对象的任何符号或符号集. 数学表征可区分为内在表征和外在表征，即以语言、文字、图形、符号、具体物或实际情境等反映数学学习对象的外在形式和存在于个体头脑里而无法直接观察的心理活动的表征[2] .

根据认知心理学和教育心理学领域中对多元表征的定义：同一学习对象用叙述性表征和描绘性表征的多种形式表现出来，数学多元表征的定义基本上与认知心理学、教育心理学中一致，是指同一数学学习对象应该具有的多种表征形式. 它能够具体形象地刻画一个数学对象的多元属性，而且各种表征形式之间往往是相互渗透、相互联系、相互转化的. 运用多元表征有助于学生全面理解数学对象的本质、加深对数学对象的认识，从而完善认知结构，形……