刘善娜

【摘 要】运算律教学的核心是对运算律本身的理解，对其“通性通法”的理解。“什么是交换律”“交换律为什么存在”“如何借助不完全归纳法得出交换律却又体验到科学性和严密性”，这些都是要明晰的核心问题。

【关键词】交换律 通性通法 价值

运算律是运算固有的性质。从自然数集—整数集—有理数集—实数集—复数集，在数系的扩展中自然数的“基本运算律”依然保持有效。因此，基本運算律被称为“数与代数”领域的“通性通法”。学生是先学会了运算再概括运算律的，这就不得不思考：已经熟悉了这些运算，为什么还要概括出运算律？

如“交换律”，含加法交换律和乘法交换律，学生在理解加法、乘法的意义时就深入感知交换律，在加法、乘法的运算及相关问题的解决过程中也一次次接触交换律，那么到了四年级，交换律学习的价值是什么？仅仅为了简便运算？仅仅为了发现有这样一个规律存在？显然不是。运算律实质上是一个数学定理，具有“若P则Q”假言命题的形式，呈现的是运算的逻辑基础，蕴含着合情推理的过程。因此，运算律教学的核心是对运算律本身的理解，对其“通性通法”的理解。

一、通性通法视域下的课前三问

统观交换律的教学设计，先思虑三个问题。

（一）是纳入结合律以便更好地体验“简算”为上，还是只纵向感悟交换律？

有不少交换律研究课，在练习环节放入了类似“25×73×4与25×4×73”的计算简便与否的对比，让学生感受运用交换律带来的简捷，达成交换律“有用”的感知目的。……