周化海 黄绍书

(六盘水市第23中学,贵州 六盘水 553001)



·复习与考试·

一道静摩擦力试题的多种正解和误解分析

周化海 黄绍书

(六盘水市第23中学,贵州 六盘水 553001)

对网上激烈热议的一道关于静摩擦力的测试题进行详细分析,并给出其多种正确解法及错误解法．同时,对一些相关问题予以说明．

静摩擦力; 分析; 二次旋转; 二面角; 投影面积

1 问题及背景

图1

题目.在水平桌面上放置一正方形薄木板abcd,在木板的正中间放一质量为m的木块．先以木板的ad边为轴缓慢将木板转θ角,再以ab边为轴将木板向上缓慢转θ角,如图1所示．整个过程中木块没有滑动,则转动后木块受到的摩擦力大小为

这是网上最近激烈热议的一道关于静摩擦力的测试题．

2 分析的思路

这是一道看似简单,实则是颇具难度的试题．它对数学知识的储备要求较高,必须要有一定的空间想象力和二面角的思维,并能正确求出涉及到的二面角,才能给出正确的结果．

这道练习题的求解关键通常是找出木板经二次旋转之后与水平面之间的夹角,即木板与水平面构成的空间二面角．

3 正确的解析

现将讨论的几种比较好的正确解法进行梳理,以飧读者．

解法1：设木块在初始平面1的位置O到正方形各边的距离为L,则

木板第1次绕ad转θ角到平面2,令这时Oa与平面1的夹角为α,如图2所示，那么

图2

图3

如图3所示，木板第2次绕ab转θ角到平面3时,Oa与平面2的夹角显然亦为α,因此Oa与平面1的夹角必为2α．所以,木块此时受到的摩……