戴枝梅

（常州市武进区鸣凰中学 ）

摘 要： 初一学生思考问题往往受到小学数学思维的影响，不善于分析和转化，思路不开阔，有时受阻，挫伤了学习的积极性。在初中数学教学中，怎样指导学生的学法，使学生学会学习，已经成为每位教师共同关注的问题。在教学过程中发挥学生的主体作用，让学生成为学习的主人，让每一个学生学会学习，积极参与学习的过程，主动获取知识，只有这样，才能提高学生的学习效率。本文结合笔者一点实践体会，就如何引导学生进行自主探索作一探讨。

关键词： 实践；探索；合作

一、探索数学规律，增强学习信心

“探究能力”不是优秀生的专利，也不是与后进生无缘，只要教师引导得当，树立起他们的自信心，人人都能有不同程度的发展。

一开始，给出一些简单的探索数学规律的模型，在教学过程中让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。

（一）观察图形，你能完成下面的填空吗？

图1有一个小正方形

图2有_____个小正方形

图3有_____个小正方形

图4有_____个小正方形

图10有_____个小正方形

图n有_____个小正方形

（二）试一试

第1个图形有1个小正方形

第2个图形比第1个图形多_____个小正方形

第3个图形比第2个图形多_____个小正方形

第4个图形比第3个图形多_____个小正方形

第10个图形比第9个图形多_____个小正方形

第100个图形比第99个图形多_____个小正方形

第n个图形比第（n-1）个图形多_____个小正方形

（三）根据上图你能猜想出1+3+5+7+…………+（2n-1）=________.

教学中，首先让学生思考，从上面这些算式中，你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。如学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索。

通过这些简单的探求数的规律，来增加学生探索能力的自信心。

二、研究特殊问题，探索一般结论

教师在设计教学方案时，不应只直接以感知教材为出发点，而是把教材上的例题、习题和公式、定理等知识改编成需要学生探究的问题，唤起学生解决问题的欲望，使学生在探索新知的过程中，经历与前人发现这些知识时大体相同的智力活动，从而培养学生的发现问题和解决问题的能力，真正使学生在长知识的同时又长了智慧。

在教《多边形的内角和》时，我不是简单地告诉学生多边形内角和的计算公式，而是把形成结论的思维过程贯穿于教学活动中。为此我设计了如下的问题：

（1）从四边形、五边形、六边形、七边形的顶点A1出发作对角线，可把多边形分成几个三角形？

（2）A1点与哪些点不能添加辅助线构成三角形？

（3）分成三角形的个数与多边形的边数有什么关系？

（4）n边形从某一顶点出发作对角线可构成几个三角形？内角和怎样求？为什么？

（5）观察图2和图3 你还能计算多边形的内角和吗？

学生通过观察、思考、讨论、相互交流，积极思维，主动获取了知识，同时也提高了探索能力。

三、紧扣生活背景，培养探究能力

数学来源于生活，又服务于生活，大千世界，相当多的背景材料中蕰涵着丰富的数学知识。

例：日历中的规律

问题：（1）观察日历中数字，找出相邻数之间的关系，即一行中的前后两个数，一列中的上下两个数，左下右上和左上右下两数各有什么关系。

（2）如你在日历中的某一天设定为a，你能由a表示相邻的日期吗？

（3）在日历中随便圈出一个3×3的方框，这九个数的和与中间的一个数字有何关系？

（4）你认为这个关系对其他这样的方框都成立吗？

（5）你还能发现这样的方框中的九个数之间的其他关系吗？

学生观察日历后，对于问题（1），发现了一行中的后一个数比前一个数多1，一列中的下一个数比上一个数多7，左下比右上大6，右下比左上大8，从而设定某一天的日期为a，列表表示为：

对于问题（3），引导学生观察表中3×3的方框的数字规律。

而问题（4），则需用代数式的有关运算说理，使人看后相信这个规律对任一个3×3的方框都成立，即：

（a-8）+（a-7）+（a-6）+（a-1）+a+（a+1）+（a+6）+（a+7）+（a+8）=9a

对于问题（5），引导学生自由探索，可采用小组讨论的方法，学生自由发言，探索得越多越好，以激发学生参与探索的积极性。

因此，数学教学中，紧密联系实际，既能培养学生的数学应用意识，又能培养学生用数学的眼光探究身边事物的能力。

四、 尝试动手实践，引导自主探索

有句话说得好：听来的容易忘，看到的记不住，只有动手做才能学得会。

长久以来，我们的教育往往只重视知识的传承，而忽略了学生动手能力和实践创新能力的培养，以致我们的许多学生能够应对各种各样的考试，却在解决实际问题时显得束手无策。新课程标准要求我们必须创设一种环境，有意识地让学生在实践活动中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，逐渐培养解决实际问题的思路。

“用正多边形拼地板”这一课时，我让每一个同学都剪出多个同样大小的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形等。尝试能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠。同学们都显得非常兴奋，积极地体验做数学实验的乐趣，通过不断尝试后发现有的可以，有的却不可以。

通过尝试、动手操作、观察、探索和交流。

学生1：6个正三角形可以密铺；4个正方形也可以；3个正六边形也可以。

学生2：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。而正五边形的每个内角是108°，拼不出一个周角，所以正五边形的瓷砖不可以铺满地面。

为加深学生对这一数学规律的认识，我又提问任意四边形能用来铺地板吗？绝大多数同学都认为不可以。（因为日常生活中几乎没见到过）。有人提出用事实来说明，即做实验。于是让同学剪出多个同样大小的任意四边形，并在每一个四边形相同角的位置分别标上1、2、3、4.通过不断尝试后 ，发现可以铺满地面。因为围绕一点的地方∠1、∠2、∠3、∠4正好都出现了一次，这4 个角正好是四邊形的内角，和为360度 ，即围成一个周角（如图所示）。因此一些悟性好的同学马上得出：特殊的四边形，如平形四边形、长方形、正方形、菱形、梯形等都可用来铺地砖。

一种图形的拼接理解后，有同学问：两种不同的正多边形可以相拼吗？三种不同的正多边形呢？结合生活中的所见所闻，再动手实践，在合作交流中问题得到了解决。

学生正得意时，教师追问：三种边长相等的正多边形，正a边形， 正b边形， 正c边形各一个，能相拼，试探索a，b ，c三者之间的关系。这个问题有点难度，不一定当天回答，可以让学生课后探究，从而将课堂教学延伸到课外。学生经历了这一实验→探索→归纳的过程，真正理解了铺地板的本质，加深了这一知识的理解。更说明了数学就在我们身边，数学服务于我们的生活。

实践证明，数学实验操作课深受学生欢迎，铺地问题完全可以由学生自已探究出来，学生的创造潜能实在不可低估。

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。培养学生的探究能力，是一项长期又复杂的工程，需要教师深入钻研教材，围绕探究目标，精心设计启发性、探究性强的问题，多途径的开展探究性活动，激发学生的学习积极性，促进学生探究能力的形成，以产生浓厚的学习兴趣和求知欲望，培养学生掌握和运用知识的态度和能力，使每个学生都能得到充分的发展，使学生真正成为学习的主人。