山东省青州第三中学(262500) 岳洪伟

例谈定义域在解题中的应用

山东省青州第三中学(262500) 岳洪伟

函数是高中数学重要内容,贯穿始终,是教学过程中的重点,也是难点.定义域是函数要素之一,占有重要地位,在解题时如果忽视定义域会导致解题错误,本文对几个例题简要分析,希望在解题时充分重视定义域的重要作用.

一．判断是否为同一函数

例1:下列各组函数中,表示同一函数的是:( )

分析:判断两个函数是否是同一函数,需要函数的要素对应相同,在A.B选项中两函数定义域不同,C选项中两函数对应法则不同,所以正确选项为D,另外需要补充一点,求函数的定义域时,不能对函数的解析式进行化简、整理之后再求定义域,因为化简会改变函数自变量的取值范围,引起定义域错误.

二．判断函数奇偶性

分析:判断函数的奇偶性的首要步骤就是判断函数的定义域是否关于原点对称,如果对称再判断f(−x)=±f(x)是否成立,最后得出结论.在题目的四个函数中①先求出定义域为{1,−1},所以关于原点对称,并且把原函数化简后得到非常典型的一个函数f(x)=0,既是奇函数又是偶函数.②定义域为R,且所以为奇函数,如果推导时运算比较麻烦也可转化为判断f(−x)±f(x)=0是否成立.③求出函数的定义域为(−1,1],不关于原点对称,所以非奇非偶函数④求得定义域为{x|−2≤x≤2,x/=0},再化简原函数为显然为奇函数.通过以上四个小题,特别是在①④两函数中,定义域还起到了简化函数解析式的作用,如果不作相应的……