厦门市海沧中学(361028) 蓝文英

一道中考题的解法分析与教学思考

厦门市海沧中学(361028) 蓝文英

1 试题呈现

(厦门卷第 25题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知 点A(1,m+1),B(a,m+ 1),C(3,m+3),D(1,m+a),m＞0,1＜a＜3,点P(n−m,n)是四边形ABCD内的一点,且△PAD与△PBC的面积相等,求n−m的值．

图1

2 优点解读

2.1 能力立意,数形结合

本题立足能力,涵盖知识点多,综合性强,具有较高的思维含量,考察学生的观察能力和基本经验与技能.以图形为载体,要求学生有较强的数感,能够借助图形,透过现象看本质,利用几何直观进行知识迁移.既检测学生的推理判断能力,又考查数学的数形结合与转化思想,试题具有很深的立意与延展性功能.

2.2 图形简洁,凸显思维

本题以四边形为背景,文字简约,图形简洁,但却蕴含着数学的核心思维.能否通过四边形四个顶点的坐标建立四边形边与边、边与坐标轴以及点P与四边形的顶点、边、对角线的联系,能否借助面积相等构造方程模型,能否通过几何直观、空间想象、图形变换联想筝形ABCD是轴对称图形而AC恰巧是对称轴,能否通过辅助线的添加探索点P的位置,能否透过验证发现点P在直线AC上,建立函数模型.这无疑对考生有较高的思维要求以及借助已有知识经验解决问题的能力.

2.3 形式创新,解法多样

在平面直角坐标系中研究图形变换是本题的一大特色,整个图形蕴藏着大量的数量关系,为学生解决问题提供了丰富的思维源泉.借助坐标系无疑打通了几何与代数的桥梁,由形推数,由数及形,相得益……