广东省佛山市南海区教育发展研究中心(528200) 郑喜中

关于初中数学教学对后继学习衔接的研究

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笔者发现学生从初中升学到高中感觉数学学习有困难.造成学生学习困难的原因是什么?经研究觉得有以下几个原因.

初中的数学教学缺乏对数学本质的教学,初中数学的学习方式过于强调记忆,缺少从理解的角度学习数学.

在初中数学的教学中必须关注数学概念的教学,公式的教学,关注函数图象画法的教学,关注数学方法的教学,关注数学思想的教学,关注数学能力的教学,关注思维方式的教学.

1 关注数学概念的教学

数学概念是学习数学的基础,只有理解数学概念,知道概念的作用,才能应用数学概念解决问题.

学生学习算术平方根和平方根的概念时,要知道此概念的提出的背景,从已知正方形的面积求其边长的问题入手,理解数学概念的由来,然后逐步向数学抽象发展.首先会求解关于x方程x2=1,x2=3,x2=a,会用概念说明公式的成立,如说明公式=a(a≥0)成立,会解一元二次方程会将教科书中的知识间进行联系.

——算术平方根的概念由于(1)、(2)中的x是相同的,而 (1)式的x≥0,这样就有由(1)知a≥0,而(2)中的a与(1)中的a相同,故此中的a有a≥0.对问题的解决要理解其成立的理由,如

在这里帮助学生理解将(3)写成

类比平方根的概念,考查学生对立方根的概念的理解,笔者设计问题2.

问题2:已知:x3=a,

又如公式aman=am+n,(am)n=amn等的推导是要求学生理解am的概念,知道am的意义.说明公式aman=am+n,(am)n=amn成立的方法与上面说明成立的方法是一样的,即公式的推导也是从数学概念出发,从中也可看出概念的作用.

这种这种对概念的教与学的方法,对学生在高中学习对数的概念和对数运算的有关公式如alogan=n,logaxy= logax+logay有很大的帮助.

2 关注公式的教学

重视公式的推导,对公式的学习不能死记硬背,要研究记忆公式的结构,会对公式做特殊化的变形,会逆向地运用公式.如笔者对学生的测试,要求学生推导一元二次方程的求根公式.学生的测试结果不理想.

推导一元二次方程的求根公式的过程隐含着配方法、换元法、根式的化简运算和分类讨论的思想.在解时,国内几种教科书都不做讨论直接给出结果,其实让优秀学生知道道理对提高优秀学生的代数推理能力是有帮助的.

图1

初中教师会用高观点进行教学和理解数学,如公式(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd,在教学中,先用将(a+b)看成一个单项式,然后用分配律,得 (a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd的教学方法,这样的推导让学生学会的转化的数学思想方法,将多项式乘以多项式转化成单项式乘以多项式,会把一个多项式看成一个单项式,这样也学会了换元的数学方法——换元法.不要一开始教学就用(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd,这样会形成死记硬背的读书方法,影响学生数学的学习.

同时,令c=a,d=b看看有什么结果?其实就变成了公式(a+b)2=a2+2ab+b2,用−b代替b得(a−b)2=a2+2a(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2,这是一种新的推导方法,帮助学生建立替换的思想.令c=a,d=−b看看有什么结果?其实就变成了公式(a+b)(a−b)=a2−b2从ac+bc+ad+bd=?,ac+bc+ad+bd=(a+b)c+(a+b)d=(a+b)(c+d)其实就是因式分解,在这理学生可以学习到简单的分组分解法.用几何图形如何表示?如图.

为考查几何与代数的联系,笔者找出问题3让学生学习.

图2

问题3:有多个长方形和正方形(如下图):利用这些图形,画出一个矩形,使其面积为x2+4xy+3y2,并根据这个矩形的面积写出一个代数恒等式.

这种对公式的教与学的方法,对学生在高中三角公式的学习有很大的帮助.在高中学习三角公式

用−β代替β得出cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ,令α=β得cos2α=cos2α−sin2α.用代入(5)就可以得出三个三角的诱导公式.

3 关注函数图象画法的教学

在画函数图象的教学,初中数学教师对画图象的理解不够深刻.从听课的过程中发现了“画一次函数的图象”的教学,有一初中数学教师只教学生找出两点,通过两点画一直线.这种作法是错误的.原因是学生不知道一次函数的图象是一条直线,它是通过画很多点,经过想像归纳总结得出一次函数的图象是一条直线依此类推,画什么函数的图象,都是通过列表、描点、连线的方法,只有列出大量地、关键的点,才能准确地、美观地画出函数图象.笔者在初中测试中,让学生画的图象,大部分优生都画得不好,也就反映了函数图象的教学在初中不过关,在初中画二次函数y=ax2+bx+c的图象也是同样的道理,让学生画y=x2+2x−3的图象,学生要知道此函数图象与函数y=x2和y=(x+1)2的图象相同,这样列表计算比较简单.

x−7 3−3−2−1 0 1 61261 2y=(x+1)24 1 0 1 4 4 4y=x2+2x−3

然后引导学生画y=x2+2x+1和y=x2+2x+3的图象,进一步画y=−x2+2x+3和y=−x2+2x+3的图象,最后让学生总结图象的画法以及变化的规律.

在画图象的过程中,教师要提高教学效率的话可以为学生提供方格纸,这样可让学生正确描点,减少描点时出现不必要的错误.这样的作法与高中学习三角函数的图象画法一致辞,使学生不视画图象为畏途,从而提高学生画函数图象的技能.在画函数图象的教学中关键教学生会列表,列表过程中选点很重要,其次还要计算函数值,对函数值的计算要保持准确无误,才能美观地画图,如何有点偏离了,要反思运算是否出错,及时加以改正.

总之,在初中的教学中要注意抓住本质,促进学生的数学理解,才能提高学生的数学能力,从而为今后的学习提供良好的基础.

[1]章飞,王永会.数学教师教学用书八年级上册[M].北京:北京师范大学出版社,2014:74