文︳史沛良

谈格点多边形面积的教学

文︳史沛良

格点多边形是指每个顶点都是直角坐标平面上的格点的多边形（如图1所示）。关于格点多边形的面积，有如下的结论：

图1

Pick定理：如果一个面积为S的格点多边形，其边界上有a个格点，内部有b个格点，则S＝＋b－1。

苏教版小学数学教材五年级上册中编排了有关格点多边形的面积问题（如图2所示）。

图2

在小学数学课堂中研究这个问题，其方法只能是不完全归纳，即从简单的特例出发，寻找一般的规律。由于Pick定理比较复杂，小学生不可能像真正的科学研究那样把这个结论发现出来，而是需要适当的引导。

首先，教材应该直接指出，我们要研究的格点多边形面积计算方法，与这个多边形内部的格点数及边界上的格点数有关。苏教版教材并没有按这个思路编排，而是通过对三个小问题的研究逐步揭示问题——先让学生研究如图2所示的问题，得到结论后，再研究内部有2个点的问题，然后提出一般问题（如图3所示）。

图3

这个做法有一个不好的地方：学生没有机会主动研究一个完整的问题，而是被动地研究被肢解了的问题。这里的一个完整的问题就是：格点多边形的面积与其内部的格点数、边界上的格点数有什么关系。

其次，应对学生进行解决问题的思路的指导。在这里，解决问题的思路包括两个方面的意义：一是从简单到复杂，二是分离变量。前者是我们非常熟悉的，在此，笔者着重谈谈后者。

格点多边形的面积计算与两个因素有关，为了研究方便，我们应该先固定一个因素，研究面积与另一个因素的关系。……