文︳张新春

加法累数制与乘法累数制

文︳张新春

1.加法累数制与罗马记数

先人们在利用刻痕记数时，会遇到“奈何姓万”的麻烦。于是，在一次次的刻痕过程中，他们逐渐意识到可以用一些简单的办法来处理：刻到一定的数量后，为了表示比当前刻的再多一个，不再用多刻一条的办法了，而是改用一个新的符号表示。比如，为了表示10，不是在刻了9条后再刻1条，而是用一个新的记号X表示。当然，20就用XX表示，而当X累加到一定个数时（比如X个）后，又创造一个新的符号表示。这就是加法累数制度。

所谓加法累数制，是指这样一种记数方法，它为每一个较高级的单位创造一个新的符号，而记录多少个单位就把这个单位重复写多少次（有时再配以适当的其他处理，随后将介绍）。由于创造了符号（比如用M表示1000），与简单的刻痕记数相比，这种加法累数制的优势是明显的：只要想想写一个M与刻1000道刻痕的区别就知道了。罗马记数就是典型的加法累数制。

罗马记数于12世纪以前盛行于欧洲，今天某些特定的场合还在使用，比如与文件内容、书籍章节等相关的序号。罗马记数用一些拉丁大写字母表示数目，下表中是基本的罗马记数符号。

罗马记数基本字符I V X L C D M相应的阿拉伯数字表示1 5 10 50 100 500 1000

用V表示5，据说是因为V是一只手掌的形象（四指并拢，大拇指分开），字母X表示10，则是因为X是两个V合起来。C是表示一百的拉丁语centum的第一个字母，而L则是由C的一半变形而得。M是千的拉丁语mille的第一个字母。……