【摘要】拓扑学的概念、理论高度抽象，将“由因推果”的教学理念融入教学，由空间的本质出发借助度量空间引出拓扑空间。同时，通过在教学中渗透“推果求因”的理念，拓扑学的定理、结论又可以反过来说明其他学科中的一些问题。

【关键词】教学理念；拓扑学；由因推果；推果求因

一、概念

教学理念是对认识的集中体现，同时也是人们对教学活动的看法和持有的基本的态度和观念，是人们从事教学活动的信念。它是从先进的教学理论中演绎出来的有关教学活动的理性认识，是“教学应该怎样以及何以需要如此”的理想化认识，反映着人们对教学实践的价值期待和理想追求。教学理念负有引领教师追求教学理想的使命，这就决定了它必然具有前瞻性的特点。教学理念的形成过程和影响教学实践的内隐机制表明，它具有鲜明的个体性特点。在一定时期内或特定情境中，教学理念是相对稳定的，随着社会需求的变化和教学改革的深入，教学理念又表现出动态发展的一面。其核心思想就是教学的效益。

“由果推因”及“推果求因”的教学理念的实质是引导学生学会分析问题和解决问题的思维方法，对知识要“知其然”还要“知其所以然”。原因在先，结果在后（简称先因后果）是因果联系的特点之一，可原因和结果必须同时具有必然的联系，即二者的关系属于引起和被引起的关系，“在此之后”不等于“由此之故”。依据谜面所述的事实，作为一种结果提出来，由谜底分析它的缘何关系，或说明它的原因，此种谜法叫“推果求因”。……