贾向前

摘要：数字处理能力是中学物理教学中学生能力培养的重要组成部分.日常教学中，可以通过科学计数法，提升学生数字的运算能力；通过误差分析，提高学生数字评价实验的能力；通过探索学习，加强数字的估算能力以及通过图象法，培养学生处理离散实验数据的能力.该能力的培养是一个循序渐进的过程，需要在教学实践中长期坚持，不断完善，才能收到良好的效果.

关键词：中学物理；数字处理；能力培养

说起2013年诺贝尔物理奖，就不能不提一年前物理界的重大发现.2012年7月2日美国费米国家加速器实验室宣布，发现“上帝粒子”存在的可能性达99.99%，然而最终确定水平是99.99995%.可见精确的数据才是最终成果的判据.物理学离不开数学的分析、推导和计算.数学为物理学的研究提供了定量分析和数字计算的手段和技巧，从而使我们可以精确地把握研究对象的特点和变化规律.尽管现代计算机技术已相当先进，但是对中学物理教学中数字处理能力的培养仍是不可轻视的.毕竟数字运算能力是应用数学处理物理问题能力的重要组成部分.笔者认为，高中物理教学从一开始，就有必要对数字运算能力下一番功夫.也就是从序言课开始，结合物理实验专题，突出误差和有效数字的再学习，以测量为抓手，进行数字处理的必要训练，为日后的物理课程的系统学习奠定基础.并在日常的物理教学中，日积月累，逐步提高数字的处理能力.

1掌握科学计数法，提升数字的运算能力

在物理学的宏观世界和微观领域，涉及的数字运算都包含巨大的数字和极小的分数.例如，宇宙的年龄约为1018秒，有一种微观粒子的寿命只有10-25秒.还有，当前人类所认识的宇宙，最远的观察极限约为1026米，而粒子物理的研究对象，大小约10-15米.如果把这些数据表示成十进制的小数，就会显得十分臃肿而难写难算.庆幸的是，科学计数法解决了这一困难.它用一位整数的小数乘以10的若干次幂的形式表示这些数字，这样既便于乘、除运算更适合对数运算.科学计数法，高一新生已在初中数学和物理中学习过，但是，由于他们应用的少，没有引起足够的重视，还不能自觉、熟练的运用.在高中物理教学的初始阶段，就不难发现学生的这一不足.这在一定程度上给物理课程的深入学习增添了障碍.特别是对计算器依赖的学生，更是懒得动笔计算和处理数据，实践表明，这种数字处理能力的差异，已造成学生在物理学习上的分化.有经验的物理教师能敏锐地发现其差异，在教学中未雨绸缪，在数据代入公式的运算中匠心设计，严格训练，学生群体在这方面的差异就会明显减小.从“光年”的计算到用时刻表估算速度；从天体质量的估算，到通电导体中自由电子定向移动速率的测算，教学中一步一个脚印，教师从不轻易放过.

2理解相对误差，提高用数字评价实验的能力

相对误差又叫百分误差，它可以从数量上了解测量的准确程度.例如，某次实验，用一台新的仪器测量一个已知量，以此来对仪器进行测试.我们可以把它的测量结果与标准值之间的不一致表示成百分数，并称之为这台仪器所具有的百分误差.事实上，有时一个实验可测得某一个量的许多值，可以先算出这些结果的平均值，以便消除偶然误差的影响，这样就可以求出各个测量值与平均值的百分比误差.

百分误差反映了实验中的某些疏忽或仪器的缺陷.当我们定量表述实验结果的不准确程度时，把它说得非常精确，也无实际意义.比如，某人把误差一直算到3.2194%，这本身就是不明智，也不必要，如果说该误差是3%，反而更切合实际.

由此可见，在相对误差的计算中，是用某个主要的测量值当除数，或者与其相接近的一个整数当除数，都没关系.在使用教学课本上相对误差的计算公式时，不必为是用测量值，还是用平均值作除数而纠结.特别是高一物理课本（2010年人教版）第99页下方加注文字：“对相对误差，严格讲，公式中分母应为真实值，实际估算时则用测量值代替.”学生更是难懂其意.这一点教师可以通过举例，在数字计算中让学生明白其中的道理.例如，在用自由落体法验证机械能守恒定律的实验中，测得重物下落至某点减少的重力势能为ΔEp=13.75J，而测得对应点重物增加的动能是ΔEk=13.27J，于是對本次实验相对误差的计算，可列出以下三个算式：η1=0.51/13.75≈3.70%，η2=0.5/13.75≈3.65%，η3=0.5/14≈4%.不难看出，前两种计算结果取一位有效数字，同样也是4%，而第三种计算最容易，且并不影响结果的评判.事实上，学生只有在多次实验中不断历练，才能感悟百分误差的真谛.

3在探究学习中，加强数字的估算能力培养

在探究物理问题时，当我们没有可供精确计算的数据时，或者没有足够的时间和精力去利用全部数据进行计算时，我们往往需要进行粗略的推测.特别在微观领域，物理实验的主要结果可能仅仅是一个粗略的推测，在有些情况下，只要能得到这样的结果就十分重要了.这样的分子物理学和原子物理学的例子很多.在类似这样的问题中，去求出一个精确答案往往是不可能的，而求出一个粗略的答案反而是有价值的，这时需要我们大胆而机智的猜测.

在十八世纪，人们已经知道太阳系有七大行星，其中第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的有比较大的偏离.当时有人推测，在天王星轨道外面可能还有一个未发现的行星，它对天王星的作用引起了上述偏离.顺着这个思路，科学家们终于发现了第八颗行星——海王星.同学们学习这段历史，在了解这一万有引力定律取得的成就的同时，自然会联想到，太阳和地球都是质量巨大的天体，地球会不会对火星的绕日轨道运动产生影响呢？这里就有必要估算一下太阳和地球之间的质量关系.依据万有引力定律和牛顿第二定律，我们不难得到如下关系：M地/M太=（r月/r地）3×（T地/T月）3=（3.84×108/1.5×1011）3×（365.2/27.3）2≈1/106，即地球质量约为太阳质量的百万分之一.因此，地球几乎不会对火星这样的行星绕日轨道产生影响.对天体运行，这样的估算就足够了.

值得一提的是，上述估算的过程可以应用速算法.方法有二：第一，当数字与10的幂接近时，就把它四舍五入成一个10的幂；第二，当数字不接近10的幂时，就把它化成2的某个最接近的幂，这是因为不仅2的若干次幂便于口算，而且210≈103.例如，2010年安徽省高考物理试题中，有一道估算地球质量，考生就有必要进行速算.根据相关物理定律可推得地球质量为：M地=4π2r3/GT2=4×3.142×（3.84×108）3kg/6.67×10-11×（27.3×24×3600）2=22×23×26×1024kg/23×10-11×（25×24×22×103）2=6×1024kg.

这里从探究、推测问题的本质上看，判断只需要作粗略的算术运算.在日常的物理教学中，教师就应该训练学生对数据删繁化简，进行速算，而不是教师的托辞，课堂时间有限，只给出最终答案，计算过程留给同学们课外去算.不难想象，课后会有几个同学真得去算呢？

4重视图象法，培养处理离散数字的能力

物理实验离不开对测量数据的处理，图象法是常用方法之一.高一物理在用图象研究速度时，就明确要求，在用曲线拟合坐标系中的离散点时，要注意“顺势”、“平滑”.如果有些点难以落在曲线上，应该使它们大致均匀地分布在曲线两侧.这里的“势”可理解为规律，需要实验者敏锐的洞察力.所谓“平滑”就是连线时不能出现拐点，连续而不“突变”.否则，难以确定物理量的变化规律.

正比关系是许多物理定律的实质（有时反比关系，也可转换为正比关系来讨论）.当我们把关于自然规律整理成简单定律的过程中，首先，总是寻找不变量.在一类问题中，当两个被测的物理量，以相同的比例增加时，这就是要找的正比关系.这两个量的比值也是一个不变量.现在的问题是，在分析实验结果时，我们怎样辨认出简单的正比关系呢？首先是代数法，即将一个测量值除以另一个测量值，看看除得的结果是否是一个常数？其次是图象法，在平面直角坐标系中，对X、Y给出某种标准刻度（容易估计最小值的十分之几），然后，在坐标系中描点作图，看能否得到过原点的直线.例如，在竖直悬挂的轻弹簧下加挂钩码，研究弹力与弹簧伸长量的关系，表1是测得的实验数据.

事实上，仅就几组数据，我们无法知道各种可能的负载对应的伸长量.于是根据研究的需要，去填上（插入）那些介于已知点中间的各个点.我们猜测这些介于中间的点同样具有可靠性（真实性），这就是拟合直线的本质所在，于是变量由离散变连续，规律就显现出来，依据表1数据描点作图如图1所示.

图象显示：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比.

教学中常用描绘一条图线来寻找一种简单关系，必须提醒学生注意：（1）这条直线尽可能地接近尽可能多的点；（2）对极少数孤单远离直线的点，它可能是实验中某种疏忽而造成的，可以忽略

它；（3）画直线时，防止凭主观愿望作图，或是照葫芦画瓢，或是勉强画直线；（4）比例尺选择要恰当，如果在一个方向使图拉得太长，而在另一个方向使图挤得很拢，这都不恰当，最佳图线整体的斜度一般应在与水平线成30°角到60°角之間，为此，在两个轴上只有选用完全不同的比例尺才行，必要时某一个轴可以不从0点开始.

在描点作图时，在有限测量值（点）中间，可以假设某点（尚未作任何测量的数值），使离散的点更加密集，这实际上是科学研究中常用的内插法，这既是技术，又体现一种预见性，学生在进行拟合训练时，更应了解其中的道理.在描点作图过程中，实际上是根据图线的总的趋势（大部分数据的离散情况），对各实验数据进行修正，而画出一条“平均线”的过程，在这一过程中，偶然误差被大大降低.除此之外，还可以根据图象去推测其他状态下的可能数据，得到更多的实验结论，或期望得到我们的实验无法直接得到的实验数据.这就是“外推法”.即把实验得到的曲线（按原规律方向）向两边延长画下去，并读出测得数据范围以外的数值来.高二物理中用伏安法测电源电动势和内电阻，就是分别用外推法获得电动势和内电阻的典型.如此重要的科学方法的学习，教学中万不可走过场.这在历年的物理高考中都有体现，应该引起我们一线物理教师的高度重视.

参考文献：

[1]《上帝粒子现身人间》一文，《合肥晚报》2012年7月4日第32版.

[2]全日制普通高级中学教科书《物理》第一册，人民教育出版社，2002年6月第一版.

[3]阎金铎主编，陶洪著.物理实验论，广西教育出版社，1996年12月第一版.