☉重庆市涪陵第十四中学校 贺清伦

解题研究再深入：以一道习题网络研讨为例

☉重庆市涪陵第十四中学校 贺清伦

网络研题是当前一个热点教研现象，突出表现在一些主题QQ群、微信群里，由于网络平台打破了时空的限制，且交流上没有地位、名气、权威的限制，较能畅所欲言，常常也能见到不少精彩的论述.本文记录一道习题在网络上的深入研讨，并给出跟进反思，供分享.

一、一道几何习题的解法突破

（这是QQ群里某教师提出的一道习题）

题1：请用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ= 60°，在边OP上截取OA=20mm，在边OQ上截取OB= 30mm，连接AB，画∠AOB的平分线交AB于点C，并求出AC∶OC的值.

网络研讨简记：很快就有人给出该题的思路贯通，限于篇幅不展示原题的解答过程，我们把问题重新表述为题2，当然，不改变原题的结构与求解目标.

题2：如图1，BD为等边三角形

ABC的角平分线，点P为边BC上一

点，且BP=2CP，连接AP交BD于Q，求

PQ∶BQ的值.

图1

在△ABP中，由角平分线性质，可得PQ∶AQ=2∶3，于是

在△BPQ中，利用正弦定理，BQ∶sinα=PQ∶sin30°，代入计算，得出PQ∶BQ的值为

思路2：如图2，再补一个等边三角形ACM，则有菱形ABCM，根据相似性质，结合上一问中求出的AP长，容易求出BQ∶QM=BP∶AM=2∶3，从而也可求出BQ的长（避开使用正弦定理）.

图2

思路3：（九年级学生提供）以B为坐标原点构造平面直角坐标系，解出直线AP、BP的方程，再联立求出交点Q的坐标，然后利用两点间距离公式求出BQ、PQ的长.

典型错误解法：研讨过程中，也有人指出问题就是求图1中等腰三角形BPQ的底边与腰之比.这是一种典型错误，该错漏原因在于想当然地……