☉合肥师范学院数学与统计学院 邓珍珍☉合肥师范学院数学与统计学院 张新全

对一道课本例题的变式教学

☉合肥师范学院数学与统计学院 邓珍珍
☉合肥师范学院数学与统计学院 张新全

扎根于课本的数学变式教学是通过不同角度、不同侧面、不同情形、不同背景的变化，使学生有效地加深对数学知识的认识和理解，有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，再从“不变”中探求规律.数学变式教学不仅很好地解释了“中国学习者悖论”，而且其一题多变、一题多解、多题归一（一法多用）和一题多用的变式给学生以新鲜感，增加了学习兴趣，减轻了学习负担，提高了教学有效性，培养了学生良好的思维品质.下面是我们对一道课本例题进行的变式教学设计.

题目：（沪科版八年级上册数学等腰三角形课后例题）已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D、E是底边上两点，BD=AD，CE=AE.求∠DAE的度数.

思路：通过分析条件，很容易想到从三角形内角和为180°与等腰三角形底角相等出发，尽可能多地求出图中角的度数，最终求出所求角的度数.

图1

因为BD=AD，所以∠BAD=∠B=30°.

同理可得：∠CAE=∠C=30°.

所以∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=120°-30°-30° =60°.

一、改变条件，抓住本质

变式1：本例去掉条件AB=AC，能否求得∠DAE的度数？

思路：去掉条件AB=AC，我们不再知道∠BAD和∠EAC分别是多少度，但由等边对等角可知∠BAD+∠EAC=∠B+∠C=180°-120°=60°.

所以∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=120°-60°= 60°.

可见原题中的条件“AB=AC”是多余的，变式1从特殊的等腰三角形ABC推广到一般的三角形ABC，但只要保持本质属性不变，结论仍然成立.这种变式有利于学生创新思维的形成.

变式2：已知：如图2，在△ABC中……