☉江苏如皋市东陈镇雪岸初级中学 陶成龙

一图一世界，一法通一片

☉江苏如皋市东陈镇雪岸初级中学 陶成龙

众所周知，中考数学压轴题难度偏大，承载着区分数学水平与选拔人才的功能.这一类题重点考查学生灵活运用数学知识和思想方法解决数学综合问题的能力.笔者有幸参与了2015年南通市中考数学网上阅卷工作，当时评阅的正是压轴题第28题，发现此题的命题思路似曾相识.笔者查阅研究了近5年南通市中考数学试卷中的压轴题，发现此题与2012年南通中考第28题、2014年南通中考第28题和2015年南通中考第10题似乎在演“连续剧”，的确有点儿“纯属巧合”.现撰文回顾，供大家参考.

一、试题呈现

题目：（2015年南通中考第28题）已知抛物线y=x2-2mx+m2+m-1（m是常数）的顶点为P，直线l：y=x-1.

（1）略；

（2）当m=-3时，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，与直线l的另一个交点为Q，M是x轴下方抛物线上的一点，∠ACM=∠PAQ（如图1），求点M的坐标；

（3）略.

图1

图2

参考答案：（2）如图2，当m=-3时，抛物线的解析式为y=x2+6x+5，可以求出A（-5，0）、C（0，5）、P（-3，-4）、Q（-2，-3），作ME⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，QG⊥x轴于G，证明Rt△CME∽Rt△PAF，利用相似得x2+6x+5），则解得x1=0（舍去），x2=-4，于是得到点M的坐标为（-4，-3）.

点评：本题参考答案添加了3条辅助线，而添加辅助线对学生来说比较困难，更何况添加了3条之多，解法有点儿唐突、生硬，其次发现并证明Rt△CME与Rt△PAF相似并不容易.在阅卷的过程中，考生的答题情况与我预估的情况差不多，采用这种方法解题的少之又少，当时我一边阅卷一边在想，解决这个题目有没有更好的方法？有没有一种解法是学生能够自然而然想到的？学……