☉湖南常德市芷兰实验学校初中部 陈金红

用相关思维破解“多点联动”型最值题的DNA*

☉湖南常德市芷兰实验学校初中部 陈金红

因果思维即逻辑线性思维，干净利索，但在解题教学中给学生一种“高冷美”的错觉，上课时听得懂但很难自由活用，实乃“知其然但不知其所以然”之常态.如何破解？先看一个“猜字灯谜”：点点成金！用数学的视角看，即求在条件“点点”运动下的“金”的原像，逆思维抽取两点不难得知“全”字即为所求的字谜！这样得出显然不是使用严格的逻辑推断，而是使用了有关联的但合情合理的联想，即裴光亚老师所言的“相关思维”，相关思维更“关乎”解题者内心的冲动、直觉与直观，“联动”更为自然和自由，运用其破解中考热点“多点联动”型最值题作用明显，下面给出具体例子.

例1（武汉2013年中考数学第16题）如图1，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF，连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H，若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是____.

先看几个特殊位置.

（1）E点与A点重合时，显然此时F点与D点亦重合（初始状态），见图2，DH=AD=2.

（2）点E与边AD的中点重合时，“AE=DF”，故点F与边AD的中点也重合！见图3，很难直接看出DH的具体大小数值！但可以看出H不在边AD上运动了！

图1

图2

图3

图4

图5

（3）当点F与A点重合时，显然此时E点与D点亦重合；此时点H恰为正方形的中心即对角线的交点！见图4，简单计算即可知

结合上面3个特殊位置的定点分析，把这三个定点位置直觉连起来“颇似”一个圆上的一段弧（如图5）（特例下的猜想）？！

一般情……