☉浙江宁波市曙光中学 王海燕

删繁就简凸显本质，退回原点推导公式
——以一道坐标系中旋转难题为例

☉浙江宁波市曙光中学 王海燕

最近一次的中考复习模考卷中，我们选用了2016年河南省中考把关题，该题的最后一问有一定的难度，虽然也有少数学生解答出来，但是解法单一，且该解法对原题中的直角三角形有较大的依赖作用，备课组内几经讨论仍然没有生成较好的、更为自然的解法，后来大家求助网络，在某初中数学大群里开展研讨，得到不少有益的提示，使得我们对该题最后一问有了更为深入的认识，并且总结出坐标系中某一个点旋转前后对应点坐标之间的关系.本文梳理这次研讨，并针对命题与教学作出一些必要的反思.

一、写在前面

（1）求抛物线的解析式；

（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；

（3）如图2，将△BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD′P′，且旋转角∠PBP′=∠OAC，当点P的对应点P′落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.

图1

图2

思路解析：

（2）常规思考：要确定点P的位置（一般要进行分类），按点P在BD上方或下方，在y轴左侧或右侧可确定三种不同情况：①点P在y轴右侧且在BD上方；②点P在y轴右侧且在BD下方；③点P在y轴左侧.然后再有序解决问题：由△BDP是等腰直角三角形可知BD=PD，由点P′D′B的坐标分别表示出BD和PD的长，由BD=PD建立方程模型，从而求出m值，即得到PD的长.上面的思路可以看成是在黑暗中的摸索，当思路稍显明确之后，我们把上述思路简化表述：

简化思路：首先由△BDP为等腰直角三角形解读……