☉江苏扬州市初中数学 张晓林名师工作室 石树伟

基于标准，关注本质，考查素养：例析二次函数压轴题的命制*

☉江苏扬州市初中数学 张晓林名师工作室 石树伟

中考压轴题的高区分度及由其衍生的高利害性，决定了压轴题对一线教学具有较强的导向作用.二次函数是初中数学的核心内容，无论是知识的综合性还是思维的层次性，都当之无愧地占据着初中代数的“制高点”.因此，二次函数是肩负区分功能的中考压轴题的命题热点，二次函数压轴题的命制需正本清源，以利于正确引领一线的教学.

一、从一道中考题分析二次函数压轴题的命题误区

当前，许多地方二次函数压轴题的命制存在着一定的误区，命题方向偏离了课程标准要求和函数概念本质.下面先从一道常见的二次函数中考压轴题说起.

例1如图1，二次函数y=ax2+bx的图像过点A（-1，3），顶点B的横坐标为1.

（1）求这个二次函数的表达式.

（2）点P在该二次函数的图像上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.

（3）如图2，一次函数y=kx（k>0）的图像与该二次函数的图像交于O、C两点，点T为该二次函数图像上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（不与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N.若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值.

图1

图2

1.解题思路分析.

对于第（1）题，利用待定系数法易得这个二次函数的表达式为y=x2-2x.

第（2）题需分类讨论：①当AB为平行四边形一边时，易得点P的纵坐标为4；②当AB为平行四边……