☉江苏苏州市吴江区松陵第一中学 沈丽婧

聚焦微专题：中考二轮复习的实践与思考
——以一组“关联试题”复习为例

☉江苏苏州市吴江区松陵第一中学 沈丽婧

中考二轮复习期间，大量的复习资料、专题复习、模考试题需要讲评，常常在讲评之后发现不少看似形式差异较大的综合题，在解题思想、结构上却有一定的关联或相似之处.本文结合新近讲评过的一些习题作一些例析和跟进思考，供研讨.

一、关联试题思路简述与结构反思

（1）求k的值.

（2）如图2，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l1于点C，射线ON交l2于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化？若不变化，求出tan∠OCD的值；若变化，请说明理由.

图1

图2

思路简述：（1）限于篇幅不给出过程，k=-8.

（2）首先猜想∠OCD的大小不变.可以构造相似三角形来证明这一结论.如图3，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F.

图3

结构反思：第（2）问的难点在于构造出△DFO∽△OEC，利用这组相似三角形的两条直角边对应成比例来贯通思路，而它们的直角边恰与直线与“双曲线”的两个交点的坐标有关！

题2：（2013年江苏南通中考，第28题）如图4，直线y= kx+b（b＞0）与抛物线相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，与x轴的正半轴相交于点D，与y轴相交于点C.设△OCD的面积为S，且kS+32=0.

（1）求b的值；

（2）求证点（y1，y2）在反比例函数的图像上；

（3）求证x1·OB+y2·OA=0.

图4

图5

思路简述：（1）限于篇幅，直接给出b=8.

则点（y1，y2）在反比例函数的图像上.

（3）如图5，分别过点A和点B作AE⊥x轴，BF⊥x轴，垂足分别为E、F，则OE=-x1，AE=y1，OF=x2，BF=y2.由（2）得y1y2=-x1x2，则又∠AEO=∠OFB=90°，则△AEO∽△OFB.则以-x1·OB= y2·OA，即x1·OB+y2·OA=0.

结构反思：如图4，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线y=ax2相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，与x轴的正半轴相交于点D，与y轴……