文萍+王义

[摘 要] 本文以人教版和北师大版数学教材“一次函数”为研究对象，从教材的具体内容、例题习题、数学活动三个方面构建比较指标体系对教材进行分析，以期对一线教师有帮助.

[关键词] 一次函数；中学数学；比较研究

一次函数在初中数学教材中占据着非常重要的地位，是中考的一个必考知识点. 它不但与我们的实际生活有着紧密的联系，并且能为以后其他函数的学习打下坚实的基础. 本文对人民教育出版社和北京师范大学出版社的两本教材“一次函数”这一章的具体内容进行比较研究，以期帮助教师更进一步理解和认识函数，提升教师的教学水平.

教材具体内容比较？摇

首先对两个版本教材在“一次函数”这一章所涉及的数学知识点进行梳理，通过整理得到表1.

由表1可知，人教版和北师大版都包含函数，函数值，函数的三种表示方法，正比例函数的一般形式、图像及性质，一次函数的一般形式、图像及性质七个相同的知识点.

人教版比北师大版多了变量，常量，自变量，函数解析式，画函数图像，用待定系数法求解析式，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，运用函数的性质选择最佳方案十个知识点，由此可见，人教版教材的知识更加丰富. 在同一内容的呈现上，两版本也有很大的不同，例如，对于“函数”这一节相同的内容，北师大版只讲解函数、函数值的概念及函数的三种表示方法，除此之外，人教版还对函数图像给出明确的画法；在求函数表达式时，人教版给出待定系数法的详细概念及怎样利用待定系数法求函数表达式，而北师大版没有涉及.

人教版教材为学生提供了更丰富的学习内容，对概念、性质的讲解比北师大版更加详细，有利于学生对新知识更全面的认识、理解与把握.

例、习题比较

例题、习题是数学课本中必不可少的元素，无论是教师的教还是学生的学，都是以例題、习题为中心展开的. 本文借鉴高文君、鲍建生《中美教材习题的数学认知水平——以二次函数及函数为例》的研究方法，从习题量及认知水平入手，对两本教材做了详细研究.

1. 比较两本教材的习题量

本文在统计两本教材的习题量时，若大题中有多个小题，则按小题计算题数. 人教版和北师大版的习题都分为随堂练习题、小节习题、章后复习题三类，具体数据见表2.

由表2可知，人教版习题的总数多于北师大版；人教版和北师大版课堂练习所占百分比分别为27.9%和13.0%，人教版比北师大版多出14.9%；人教版和北师大版小节习题所占百分比分别为48.3%和56.9%，北师大版比人教版多出8.6%. 说明人教版给学生更多操作练习的机会，而北师大版给学生更多课后独立学习的机会，有助于学生自觉、独立学习能力的培养.

2. 比较两本教材中例题、习题的认知水平

例题、习题的认知水平体现了教材的整体风格特点，也会对数学的实际教学产生很大的影响. 本文仿照高文君、鲍建生的《中美教材习题的数学认知水平——以二次函数及函数为例》一文，分为下面四个水平构架.

（1）计算操作水平. 根据教材的要求进行简单计算或进行常规性的操作，如作图和代数值计算，与例题形式相同的就归为计算操作水平.

（2）概念记忆水平. 考查学生对课本概念、规则、表达形式记忆的题目. 如对概念的考查，函数解析式的判断和求解，根据k值的正负判断y与x之间的变化关系.

（3）领会说明水平. 考查学生对概念、原理和数学内在知识的理解，选择恰当的数学方法，灵活运用所学数学知识比较、分析常见问题的不同变式.

（4）分析探究水平. 能综合性地分析问题，用独特的方法解决从未见过的非常规问题. 我们把学生从未接触过的问题和与例题有着较大差异的问题归为非常规问题. 同时，也包含开放题、数学证明题和数学推理题等.

两本教材的具体水平架构如表3.

由表3可知，人教版教材和北师大版教材均遵循边讲边练的原则，在例题之后设置相应的练习题. 根据表3的具体数据可知，人教版教材例题计算操作水平的百分比为40%，北师大版教材的百分比却只有15.8%，说明人教版更侧重培养学生的计算能力. 人教版教材例题领会说明水平的百分比为30%，而北师大版教材的百分比为47.4%，说明北师大版教材更重视学生知识理解能力的培养. 从两版本教材习题角度来看，人教版教材概念记忆水平所占比重相对较大，其他三个层次构架所占比重基本一致；从一整章例、习题来看，人教版教材注重培养学生的动手操作能力，北师大版教材注重培养学生对知识的理解和灵活应用.

数学活动比较

数学活动是教师与学生一起参与、一起互动的过程，优秀的数学活动除了能提升学生的学习兴趣，还能激发他们对数学知识的求知欲望. 本文主要从数学活动的内容、开放性以及组织形式三个方面对两本教材作比较.

本文将人教版的数学活动内容分为“阅读与思考”“信息技术应用”“数学活动”“课题学习”四类，北师大版的数学活动内容分为“读一读”“综合与实践”两类. 通过对教材具体内容进行比较、研究，可知：人教版教材数学活动的多样性及所涉及的生活知识都比北师大版丰富，人教版教材还加入了信息技术应用，体现了新课程标准理念，而北师大版教材完全没有涉及信息技术的应用.

本文将数学活动开放性分为开放性与封闭性两种类型. 开放性是指数学活动的条件不完全唯一，过程没有固定模式及结果无确定性答案，学生需要根据实际问题和条件，利用自身储备的知识，从多角度用多种思维方法对问题进行探索. 封闭性是指数学活动的条件、过程及结果都是固定的，学生只需掌握题型、解题方法就可以完成问题. 通过统计及对教材具体内容的比较与研究可知：北师大版教材高达75%的活动为开放性，而人教版教材数学活动的开放性只占33.3%. 北师大版教材比人教版教材更注重培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，更能激发学生的批判性思维和创新意识.

将数学活动的组织形式分为个人、同伴（2人）与团队三类. 两版本教材中的数学活动都没有涉及同伴，最大的差异就是人教版教材全部以个人的形式开展，而北师大版教材全部是团队合作完成. 北师大版教材更有利于培养学生独立思考、合作探究学习的能力.

结论

通过对两版本教材的比较可知，人教版教材的知识内容丰富，注重对函数图像及性质的讲解，按照从特殊到一般的顺序学习一次函数，更有利于教师的教学和学生的预习. 而北师大版教材注重函数综合应用的讲解，知识点较少，讲解没有人教版教材详细，对教师综合素质的要求相对较高.

人教版教材注重学生的课堂练习，而北师大版教材注重学生的课后自主练习. 两版本教材的例、习题四种水平都有所涉及，但是人教版教材例题更重视学生动手操作能力的培养，北师大版的例题则更注重对学生综合能力的培养.

人教版教材“数学活动”的内容更丰富，还加入了信息技术应用，组织形式以个人为主，开放性较低. 北师大版教材的“数学活动”以团队形式展开，更具有开放性，有利于学生团队意识和发散思维的培养.