陶云霞

摘 要：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确提出：在呈现作为知识和技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。这对小学阶段数学建模教学提出了明确的要求：在小学数学课堂教学中，应该努力引导学生经历学习过程，帮助学生形成模型思想。就数学建模教学的几个过程阐述了如何引导学生经历建模过程，帮助学生形成模型思想。

关键词：建模；经历；过程；模型思想

如何引导学生经历建模过程，形成模型思想呢？笔者认为应努力做好以下几个方面：

一、把握知识本源，精选建模内容

在小学数学教学中，并不是所有内容都适合开展建模教学的。这就要求我们要不断学习，努力增加专业知识的“宽度”和“厚度”，充分把握数学知识的本源，精心选择适合建模教学的内容。用建模的思想解读教材，认真思考生活中的这一现象可以提出什么样的问题，这个问题可以抽象出一个什么模型，这个模型怎样求解，用这个模型还可以解释生活中的哪些现象？

例如：生活中存在“鸡兔同笼”的问题，它的数学模型就是二元一次整数方程。在教学中我们要引导学生观察这类问题的特征，即告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量。再引导学生探索这种模型的解决方法，即“假设法”，并引导学生从画图、列举、替换等不同的角度去理解“假设法”。我们还应明白，我们探索这一问题的解法，并不仅仅是为了解决鸡兔同笼这个问题，而是为了解决符合“鸡兔同笼”特征的这一类问题，例如：“龟鹤同游”问题、“强盗和狗”的问题、汽车和自行车的轮子问题、两种面值的钱混放时钱的张数问题等等。使学生在经历建模的学习过程中解决问题、发展思维、提升能力。

二、创设合理情境，诱发数学问题

教学素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和生活经验。这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的生活现实、数学现实。情境的创设要能引发学生的数学思考，诱发学生提出数学问题，把生活中的“事理”上升为“数理”，从而经历一个生活中的问题模型化的过程。

例如：在执教苏教版四年级上册“间隔排列找规律”时恰逢中华人民共和国成立六十周年大庆，笔者先播放了人们欢度“国庆”的视频，然后定格在太子山公园鲜花和盆景、彩旗和灯笼间隔排列的画面上。由于太子山公园是孩子们最熟悉的本地公园，不少孩子刚过了“国庆节”。这一情境的创设，极大地激活了学生的生活经验，调动了学生学习的积极性。笔者引导学生观察思考：从图中你能得到哪些数学信息，发现什么规律？你能提出什么数学问题？学生在观察、讨论、交流中发现问题、提出问题。这一“模型准备”过程，为进一步抽象出“一一对应”的数学模型做好了充分的认知准备和心理准备。

三、导学探究结合，构建数学模型

在学习过程中，为了既准确又简便地解决所提出的问题，我们要从众多因素中抓住几个关键的因素，简化抽象出问题的数学本质，用直观的、形式化、符号化的图形、方程、函数、不等式等“模型”来代替要研究的问题。教师要引导和激励学生充分发挥学习的主观能动性，主动参与操作、观察、思考、讨论、交流、汇报等数学思维活动过程，在这一过程中提升能力，增强自信心，体验成功的快乐。

例如：在刚才的“间隔排列找规律”案例中，老师引导学生观察太子山公园鲜花和盆景、彩旗和灯笼的排列有什么共同的特点？你能用自己喜欢的图形、文字、符号把这种共同的特点表示出来吗？请你先独立试一试，再在小组内交流。老师引导学生展示汇报，说出自己的想法。老师统一用圆形代表一种物体，再用三角代替另一种物体，抽象出“○△○△○△○△○△○△○”这样的模型，再引导学生用一一对应的思想进行模型求解。在这个过程中，教师引导学生进行了充分的动手操作、合作交流和自主探究，经历了构建数学模型的过程，并在此过程中提升了数学能力，发展了数學思维。

四、组织深入探究，引导模型求解

构建数学模型之后，教师要引导学生进一步深层探究，让学生经历模型求解的过程。模型求解是小学数学建模教学中的重要一环，将直接影响问题的解决和模型的推广应用。因此，在教学中我们要让学生充分经历模型求解的过程。

例如，笔者所执教的苏教版六年级上册“解决问题的策略——假设”。教师在引导学生构建了“鸡兔同笼”的数学模型（即告知两个未知量的和以及两个未知量之间一定的量值关系，求未知量）后，组织学生独立思考，然后小组交流汇报展示各自的方法。学生的方法有多种，有列式计算、画图、列表和一一列举等。教师着重引导学生在不同方法的辨析中明确这几种方法的共同本质其实都是先假设，再调整。

在教学中，我们不仅要让学生经历学习过程，体验数学建模的各个环节，更要引导学生回顾数学建模的全过程。在对建模过程的回顾和反思中调动学生建模的兴趣，总结建模经验，体会模型力量，感悟模型魅力，从而形成模型思想。养成自觉通过建构数学模型解决生活中问题的习惯，发展数学思维能力。真正学会用数学的眼光看待世界，改造世界。

编辑 李建军