孙柏尧

一、原题呈现

（人教版《数学》六年级上册总复习113页练习第3题）

1.编写意图

这是一组分数乘法、分数除法和百分数解决问题的练习题，分数乘法、分数除法和百分数解决问题是本册教学的重点和难点。编者通过6个小题的系列对比练习，目的是让学生沟通分数乘法、分数除法和百分数解决问题的内在联系，使学生看到不管信息是以分数、百分数、比中的哪种形式出现，其内在数量关系都是一致的。

2.题目特点

分数、百分数对小学生来说是比较抽象的，特别是现行教材中解决问题的例题以图文出现的多，部分学生难读懂题目给出的条件与问题，更难理解题目中的数量关系。因此，这类题目是我们复习教学中的重点，而本题的特点是借助具体问题使学生明确解决有关分数、比和百分数问题时的关键，即弄清量与量之间是一种什么样的关系，哪个量是单位“1”，知道的是什么，要求的是什么。本题试图通过6个小题（以题组的形式出现）的对比练习，使学生能沟通分数乘法、分数除法和百分数之间的联系，利用知识迁移和问题解决等数学思想，使知识串联起来，从而使知识融会贯通。

3.优点和不足

本组题目以题组形式出现，存在强烈的对比，使学生可以寻找出每题的相同点和不同点。题目中什么已知，什么未知，而后面一题又是把前面的哪个问题变成了条件，哪个条件变成了问题，可以通过这样的思辨让学生掌握分数乘法、除法和百分数解决问题的本质。但是，题组中以6个小题一起出现，比较混乱，而且不够完善。其实分数乘法和除法解决问题可以以一组3个小题出现。

（1）一件衬衣原价125元，现在降价1/5。现在售价是多少元？

（2）一件衬衣原价125元，现价100元。降价了几分之几？

（3）一件衬衣现价100元，比原价降低了1/5。原价是多少元？

百分数解决问题同样可以以一组3个小题出现。

（1）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？

（2）一件衬衣原价125元，现价100元。降价了百分之几？

（3）一件衬衣现价100元，比原价降低了20%。原价是多少元？

而对于后面的按比例分配等可以以2个小题为一组出现。

（1）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱是这件衬衣的150%，这条长裤的价钱又是一双皮鞋的5/6。这双皮鞋售价是多少元？

（2）一件衬衣售价为100元，一条长裤的价钱和这件衬衣的价钱之比是3：2。这条长裤售价是多少元？

笔者认为，按照上面的格式以3个题组形式出现，可以使学生一目了然，题组的对比更加强烈和清晰，使分数乘法、分数除法和百分数的问题解决教学更有时效性，学生也更加容易理解此类题目。

二、教学描述

基于以上思考，笔者运用这组练习题，进行了教学实践。下面是本组练习题一个完整的教学过程。

师：同学们，这学期我们学习了分数乘法、分数除法和百分数解决问题，我们知道像这样的问题怎样解决？

生：我知道解决这类题目有三个步骤：先从含分率的条件入手，确定单位“1”，再找准量率对应关系，最后列式解答。

师：刚才这位同学回答得非常准确。我们知道了解题的步骤，这只是理论上的，如果让你具体解题，行吗？（出示：一件衬衣原价125元，现在降价1/5。现在售价是多少元？）

全班学生解答，教师巡视后，交流反馈。

师：同学们，如果改变一下条件和问题，能使它变成一道求单位“1”，用除法解决的问题吗？

学生把它改编成：一件衬衣现价100元，比原价降低了1/5。原价是多少元？改编后学生也很顺利地解决了此题。

教师再次提问：如果要求1/5，这题应该如何改编呢？

学生改编成：一件衬衣原价125元，现价100元。降价了几分之几？改编后学生顺利解答。

师：请同学们继续看大屏幕（出示第二组题目），说说这一组题目与刚才的一组有什么不一样？

（1）一件衬衣原价125元，现在降价20%。现在售价是多少元？

（2）一件衬衣原价125元，现价100元。降价了百分之几？

（3）一件衬衣现价100元，比原价降低了20%。原价是多少元？

生：把1/5改成了20%，其余都是一样的。

师：那你会解答这3个小题吗？（学生顺利解答）

教师出示最后一组，让学生解答，说说与前面的区别。

三、实践反思

用分数乘、除法和百分数解决问题是小学六年级数学教学的重点和难点，即使教材根据课标已经改得更合理更利于教学，但通过六年级的教学，笔者深深感到学生对用分数乘、除法和百分数解决问题仍感到头疼，甚至失去了数学学习的兴趣和信心。如果他们带着这样的学习数学心态，不仅会影响他们的小学数学学习，而且会影响中学数学学习，因为分数乘除法可以通过列方程“串联起来”，百分数的应用也可以用分数的应用迁移学习，其中包含迁移、问题解决等数学思想。笔者希望通过自己的研究能找出更好的教学方法，让六年级的学生学好分数应用題。

数学教材中一下子展示6个小题给学生，可能会使学生对知识点更加模糊不清。虽然每小题之间也存在强烈的对比，但是笔者认为应该注意细分，把分数乘除法解决问题、百分数乘除法解决问题和乘法除法混合的解决问题进行区分，以3个题组的形式加以呈现，让学生分组练习，在第一小组呈现时让学生进行题目的改编，得出分数除法应用题，更能沟通分数乘法解决问题和分数除法解决问题之间的联系。在分数除法解决问题的新课教学时也采用改编分数乘法应用题的方式呈现例题，学生采用列方程和算式两种方法解答，解答效果比直接呈现要好很多。这说明，这样的教学方式更有利于学生接受，更能架构起分数乘法和除法之间的联系。练习中的第三组第1小题拆成分数乘法和分数除法两个小题，分别解答，再综合成1个大题，理清了学生的解题思路，也是问题解答教学的一种新方法。

通过这样的改编后，笔者对学生进行了一个小调查和小测试，从测试的结果看，学生对分数乘法、除法和百分数解决问题掌握更加扎实有效。从调查结果看，学生普遍认为细分为3个小题组后，题组更加清晰，学生更加便于理解，通过题目的改编，学生也真正沟通了乘除法解决问题之间的联系。通过大题的拆分、组合，使复杂问题变得简单了。

[责任编辑：陈国庆]