庞燕

[摘 要] 数学解题以转化为手段，以化归为目的，转化与化归思想是解决数学问题的根本思想. 除极简单的数学问题，大多数数学问题的解决都是通过转化为已知问题来实现的. 解题的过程就是一步步地转化的过程.

[关键词] 高中数学；解题；转化；化归

提出发现问题、追本溯源

何为数学解题？

著名的数学家，莫斯科大学教授C.A.雅洁卡娅曾在一次向数学奥林匹克参赛者发表《什么叫解题》的演讲时提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”. 数学解题过程，就是从未知向已知、从复杂到简单的化归转化过程；就是一个不断发展条件、改造结论的过程.

何为转化、化归？

简单言之，就是将未知问题转化到已知的可以解决的问题中来的一种方法.数学家罗莎彼得曾经用一个笑话对数学家眼中的转化与化归进行了形象生动的诠释. 在面对“只有火柴、水龙头、煤气灶和水壶的条件下，如何烧开水”的问题，大家的回答仿佛都很一致，按照正常的程序，灌水、点气、烧水. 但当面对“如果此时水壶中已经注满水了，而其他条件不变的情况下怎么办”这个问题时，当回答者理直气壮地认为可以直接放水壶点煤气时，数学家却有了不同的意见，他认为只有物理学家才会有这样的行为，而数学家则会直接将水倒掉，使得问题化归到最初的问题中去.

就这样，化归的本质在罗莎看似荒诞和夸张的比喻中得到凸显：在解决一个问题时人们的眼光……