江苏徐州市铜山区大许实验小学 解玲兰

设置问题链，发展学生的数学学力

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问题是学生数学学习的原动力。在数学教学中设置“问题链”，能够提升学生的数学学力，发展学生的核心素养。通过设置“核心问题”“阶梯性问题”“针对性问题”和“启发性问题”等，展现“问题链”的深度、广度、厚度与角度。

数学教学 问题链 数学学力

数学学习离不开问题，问题是激活学生思维的“起搏器”。美国数学教育家哈尔莫斯指出，“理论、定理、定义、证明、概念、公式、方法中的任何一个都不是数学的心脏，只有问题才是数学的心脏。”一切的科学发现和科学研究都起源于问题。因此在数学教学中，教师应当根据学生已有的知识经验、认知结构、知识体系等设置问题，设置有中心、有层次、有关联性的 “问题组”“问题群”“问题链”等，对学生展开问题导学。设置问题链，能够提升学生的数学学力，发展学生的核心素养。

一、设置“核心问题”，体现“问题链”的深度

数学课堂教学是动态的、生成性的。作为教师，我们在预设“导学案”时所设置的问题不可能面面俱到，而应有所侧重。通常在导学案上要设置“主问题”“核心问题”，其他的“子问题”都可以由主问题、核心问题派生、生长出来，都可以在教学中即时生成、随时化解。核心问题有着较大的思维空间，能够充分激发学生学习的自主性、能动性。有时，一个核心问题甚至能够牵涉一个教学板块，能够发挥“一问抵多问”的教学效果。

如教学苏教版数学六年级 《圆的认识》时，由于知识点比较繁杂，一些教师在教学中设置了琐碎的问题，导致一些教师在教学 “圆的认识”时对某些知识点丢三落四、顾此失彼，学生对知识点混淆不清。如何运用“核心问题”将“圆的认识”相关知识点整合起来、串联起来？教师必须探究 “圆的认识”背后的思维诉求。教学中，笔者从长方形、正方形引入。

问题1（奠基性问题）：长方形和正方形的大小由什么决定？

问题2（核心问题）：圆的大小由什么决定？

对于学生而言，核心问题是有着思维张力的问题，是有着探究空间的问题。在 “圆的大小由什么决定”这一核心问题的引导下，学生在操作中探索，在探索中思考。由此，学生在画圆的过程中体验到圆规两脚之间的距离能够决定圆的大小，进而认识到这就是半径。而在圆内，有多少条半径呢？这些半径的长度怎样呢？这些问题都是学生能够基于核心问题生发出的子问题。由此，“圆的认识”中看似繁杂的知识点被核心问题有效驾驭、统整，学生也在核心问题的驱动下展开积极、深入的探索。

二、设置“阶梯性问题”，体现

“问题链”的广度

数学问题本身具有层次性、阶梯性，往往前一个问题是后一个问题的基础，后一个问题是前一个问题的升华。“阶梯性问题”让学生的思维永远处于活跃状态，永远处于问题状态。在阶梯性问题中，学生不可轻慢每一个问题，不可懈怠每一个问题。阶梯性问题由浅入深、由易到难，能够展现数学知识的形成过程，同时也能展现数学知识之间的结构。

如教学苏教版数学五年级 《梯形的面积》时，笔者根据学生学习平行四边形、三角形面积时的活动经验，自主设置了以下几个核心问题，引导学生进行自主探究活动。

问题1：在推导平行四边形、三角形的面积计算公式时，我们运用了怎样的推导策略进行转化，分别转化成了什么图形？（认知经验、思维经验、活动经验的唤醒）

问题2：你认为推导梯形的面积计算公式时可以怎样转化？转化时运用怎样的策略？（类比启发）

问题3：转化后的图形和原来图形有着怎样的关系？该怎样验证这种关系？ （比较）

问题4：学习了平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导，你得到了怎样的启示？（思想方法的提升）

应该说，这三个问题是层层递进的：问题1是问题2的基础，为问题2奠基；问题2是问题3的先导，是问题3的数学猜想；问题3是实践、操作、验证，是对问题1和问题2的发展；问题4是相关学习内容的总结提升。

不难发现，数学导学案中预设的问题是具有较强逻辑性的，问题与问题之间有着相互联结。当学生置身于问题情境，在问题的引导下，就能积极、自主地展开数学猜想、数学探究、数学验证。

三、设置“启发性问题”，体现“问题链”的厚度

数学教学是一门启发性的艺术。数学教学不是教师“告诉”学生，不是教师将数学知识 “和盘托出”，更不是教师对学生的数学学习 “包办代替”，而是要善于启发、善于追问、善于设置“启发性问题”，对学生“旁敲侧击”，引导学生感悟数学知识。要像苏格拉底运用“助产术”那样，助推学生思考、实践、反思。启发性问题体现着“问题链”的厚度，往往能够以问促思、以思引学，提高学生的问题解决能力。

如教学苏教版数学三年级 《认识分数》时，教师创设了平均分的情境。

问题1：将4个苹果、2个苹果、1个苹果平均分成2份，每份是多少个苹果呢？（通过启发，引出半个，教师相机教学平均分的份数作分母，1份作分子）

问题2：把一个梨平均分成3份，每份应该怎样表示？（进一步放大探究成果）

问题3：这里的三分之一是哪个数量的三分之一？（通过启发，明晰平均分的对象）

问题4：你能完整地说出怎样得到这个三分之一的吗？你能在这个梨中找出另外的两个三分之一吗？（通过这样的启发性问题，直指分数的本质）

通过启发性的问题链，将教学铆于数学知识的本质处。学生围绕着数学知识点的本质展开深度思考，明晰了数学概念。通过启发性问题，学生对知识形成了完整的认知，而且将知识作为存储块储存于大脑，利于完善学生的认知结构，快捷地提取、运用。

四、设置“针对性问题”，体现问题链的“角度”

教师面对的是 “现实中的儿童”，而不是“想象中的儿童”，更不是“书本中的儿童”。有效的教学设计既要着眼于教学目标，也要充分关照学生的学情。教学中，教师要对学生的学情精准把脉，包括学生已有的知识经验、认知状态、认知风格和倾向等。通过对学生学情的具体分析，教师可以设置“针对性问题”，瞄准学生数学学习的 “最近发展区”，体现问题链的“角度”。针对性问题避免了学生已有知识经验与数学新知的脱节、断裂，避免了让问题成为脱离学生实际的 “空空导弹”。要直面儿童的实然经验，链接应然的学习目标与要求，通过针对问题，让学生跨越“现实发展区”，步入“可能发展区”。

如教学苏教版数学四年级 《相遇问题》时，学生遇到了这样一道习题：小芳家距离学校2000米，小洪家距离学校1500米。小芳家和小洪家相距多少米？在解决问题的过程中，很多学生都是这样列式的：2000+ 1500=3500（米）。显然，学生对小芳和小洪家的位置认识模糊、片面，针对学生的不完整思维，笔者围绕小芳和小洪家的位置设置了如下的针对性问题：

问题1：小芳和小明家在学校的同侧还是异侧？（学生认识到了问题的开放性，如果在异侧就用加法，如果在同侧就用减法）

问题2：小芳和小明家一定在同一条直线上吗？（引导学生画图，认识到小芳家、小洪家与学校还可能构成三角形形状，500米＜小芳小洪家的距离＜3500米）

问题3：小芳家和小明家什么时候两家最近，什么时候两家最远？（进一步深化对三角形形状的位置认识）

三个针对性问题指明了学生对位置问题的思考方向、思考深度，化解了学生的迷思概念和相依构想。学生不仅理解了位置，而且通过不同的位置分布，确定了“最值”的思考方法。针对性问题聚焦于学生的学习难点，在学生的认知障碍处发力，有效地化解了学生的思维困惑。

“问题链”就是对问题进行研究的“框架”。科学合理的问题链对学生的数学学习来说是至关重要的。问题链不是教师简单地提出几个问题，学生简单地回答。问题链要求教师将知识问题化，将问题情景化。科学合理的问题链能够对知识进行融合，对数学思想方法进行整合，能够提升学生的思维水平，促进学生数学学习力的发展。♪