江苏南京市江宁区铜山中心小学 魏宝平

例谈新课程背景下小学生数感的培养

江苏南京市江宁区铜山中心小学 魏宝平

数感是人们对数的感觉，简单地说就是一种直觉。就像美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”一样。数感对于小学生来说，是基本的数学素养。数感不是通过传授而能得到培养的，也不是靠一堂课、一个单元的训练就能培养起来的，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程,是学生通过主动实践和感知后逐步形成的。教学中，最重要的是要让学生自己去理解、感知、发现，很多生活中的问题需要用数学的方式方法去思考、用数学的思想方法去解决。因而，学习用数来概括表示自己对事物的理解，能将一些现象与数量建立起联系，这是培养数感的有效途径。

数感 情境 估算 应用

《义务教育数学课程标准（2011年版》指出：“数感主要表现在：理解数的意义；用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的方法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”简单地说，就是一种直觉。 就像美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”一样。那么在平时的教学中，如何建立和培养学生的数感呢？

一、数感——要在“生活情境”中感知

布鲁纳强调：“数学知识不是一个简单的结果，而是一个过程。”因此，教师在平时的教学中应当根据小学生的年龄特点和思维特征进行教学，引导学生联系身边具体的、有趣的生活素材，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，以真实的生活实际和学生的经历、体验，感受数的意义，体会用数来表示和交流的作用，理解数的实质，初步建立起数感。

如“认识100以内数”这个内容，引导学生去观察四个小朋友用数进行描述的场景图：我班有42名同学；我国有56个民族；我家养了75只兔子；我们的楼里住了24户人家。先让学生说一说：这四句话中用到了哪些数？42、56、75、24。如果不用这些数，你觉得怎样？盖住其中的数让学生再读。我们班有同学；我国有民族；我家养了兔子；我们楼里住了人家。然后问学生：你觉得怎么样？当学生觉得这样说不具体、不完整时，再启发学生，生活中的许多事都可以用数来表示，你也能用数来说一句话吗？“我家住在南农小区6幢”“我家养了12只鸽子”“我看的那本书有68页”“我爸爸买了一盒巧克力，里面有42颗”……让学生说一说自己身边的数，会使学生感到数学就在自己身边。教学过程中提出的两次不同要求的读，学生获得的感受是不同的，让学生真正体会到了数的作用。这些学生身边的事，使学生对100以内的数形成了鲜明的表象，为建立数感打下了良好的基础。

二、数感——要在“估算猜想”中训练

新课标在“教学建议”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”实际上，在现实生活中应用估算猜测远比应用精确计算要多。因此在教学中，教师要创造性地开展教学，为学生提供充分的、熟悉的、可感知的现实情境，让学生多估算、多交流、多体验，增强估算意识，达到训练学生数感的效果。

例如，在教学苏教版数学一年级下册 “看图让学生说说自己和家人的年龄，猜图上的人可能是谁”这个内容时，先让学生说说自己几岁（7岁、8岁），再让学生说说家里人的年龄。“我爷爷今年66岁，奶奶65岁”“我爸爸今年38岁，我妈妈36岁”……然后出示图：“图上有一个小男孩叫小明，他和你们差不多大，他们家里有一个人今年64岁了，你猜猜这个人可能会是谁？”学生很自然地说是他爷爷，也可能是他奶奶。这样层层推进，逐步让学生明确：和自己差不多大的小朋友年龄一般在七八岁；父母年龄一般在三十几岁；爷爷、奶奶年龄一般在60岁左右。在此基础上，让学生结合具体的情境猜测“这个人可能会是谁”，学生有了初步经验，就不会“胡猜乱想”，很好地发展了学生的数感。

再如，教学“让学生根据抓一把蚕豆有多少，猜测一把花生米、一把黄豆有多少”时，可先让学生抓一把蚕豆数一数，一般在7、8、9粒，不到10粒；然后让学生抓一把花生米猜一猜手中有多少粒，12粒、15粒、20粒，说一说为什么猜这么多？再数一数；接着让学生抓一把黄豆，猜一猜手中有多少粒，60粒、54粒、70粒，说一说理由，再数一数验证。这样“抓一抓”“猜一猜”“数一数”“比一比”“想一想”五个环节，环环相扣，层层推进，紧紧围绕“猜”这个大目标，让学生在活动中反复实践、反复体验，通过这些具体数量的感知，深化了数概念的认识，从而锻炼了思维，训练了数感。

三、数感——要在“实际应用”中升华

现实世界是数学的源泉，生活的边界就是教育的边界。让课堂走向生活，使学生能真正体验数学的应用价值和数学学习的乐趣，让他们在应用数学知识解决实际问题中有效地建立起数感。

例如，苏教版数学六年级上册第78页“大树有多高”的实践活动内容，我是这样安排的：拿出一根中队旗杆问学生，用这样一根竹竿，能量出我们校园里的大雪松有多高吗？当学生回答不可能时，我告诉学生一群聪明的小朋友他们能，他们借助阳光照射，算出竹竿与影长的比值，最后计算出了大树的高度。接着，引导学生看教材封面图，启发学生讨论具体的测量方法，需要准备的相应工具，然后把学生带出教室，分成4个小组，发给他们同样长的竹竿、卷尺，宣布4个组长负责后，由每小组自己分工，自由活动。活动前提醒两点：（1）测量时都取整厘米数；（2）竹竿长与影长的比值保留两位小数。活动中，各小组分工明确，活动积极性很高，很快算出了竹竿与影长的比值。然后，我又发下长度不同的竹竿，再让各小组算出竹竿与影长的比值，引导学生通过比较不同的竹竿与影长的比值，得出：在同一地点，同时测量不同的竹竿，高度与影长的比值是相等的。学生根据发现的这个规律，量出大树的影长，用“影长×比值”算出了大树的高度大约是8米。我又问学生两个问题：（1）根据大树的高度，你能目测出教学楼的高度吗？（2）根据大树的高度，你能估计出自己的影长吗？通过讨论交流、测量计算，学生得出了正确答案，也知道了自己目测与实际的差距。在这个实际操作过程中，所有学生不断修正自己的理解与认知，使抽象的数学知识与真实的生活实践有效地联系起来，从而积累了数感，也使数感在具体生活情景的应用中得到升华。

数感的建立不是通过传授就能形成的，也不是一两节课就能培养起来的，它是一个潜移默化的过程，是一项长远的任务。作为一线教师，我们在实际教学中，要充分提供有助于培养学生数感的情境，使学生通过感知、训练和积累，逐步形成数感，不断提高数学素养。♪