杜倩倩，郭 云

（广西师范大学物理科学与技术学院，广西 桂林 541004)

夸克胶子等离子体的有效势能

杜倩倩†，郭 云

（广西师范大学物理科学与技术学院，广西 桂林 541004)

夸克胶子等离子体（QGP）的热动力学行为可以通过其有效势能函数来进行研究。在高温极限下，我们可以通过微扰展开的方法来计算QGP的有效势能。另一方面，描述从普通强子相到夸克胶子等离子体相的退禁闭相变的序参量，即Polyakov圈的期望值可以由描述背景场的矩阵元给出。本文计算了在背景场中费米子有效势能的领头阶贡献，重点讨论了背景场的引入以及费米子的质量、化学势对有效势能的影响。

背景场；质量；化学势；有效势能

1 引言

在由哈密顿量H和由粒子数算符Ni描述的系统里，密度矩阵是平衡统计力学的基本研究对象，其中β=1/T。除此之外，巨正则配分函数Z= Z( V, T,μ1,μ2,)是热力学当中最重要的物理量，通过这一物理量，我们可以得到系统在无限大体积极限下的所有热力学性质，形式为其中，P为压强，N为粒子数，S为熵。在渐近自由的极限下，人们可以通过第一原理计算夸克胶子等离子体（QGP）这一系统的巨正则配分函数，本文主要讨论QGP的热力学性质在领头阶的贡献，即费曼图展开中来自一圈图的贡献。

2 回顾夸克胶子等离子体在背景场为零下的有效势能函数

已知玻色子的配分函数 [1]

其中，n为整数，p→为动量向量，1ω为能量，满足=p 1ω，ωn1为能量，满足

积分后，消去独立于温度和体积的项，可得玻色子的配分函数

最终玻色子的配分函数可以写为

若考虑规范场中胶子的自由度，则玻色子在背景场为零时的有效势能为

其中，N 为常数，对于SU(3)群，N =3。

由于费米子具有质量和化学势，根据费曼规则加入质量和化学势，其配分函数由下式给出

用类似的方法可得费米子的配分函数

若考虑费米子的自由度，则费米子在背景场为零下的有效势能为

其中, Nf代表夸克的味道数。式（8）积分的结果可由第二类修正贝塞尔函数Kn(z)表示，结果为

综上，夸克胶子等离子在背景场为零时的有效势能的领头阶贡献可以写为

3 夸克胶子等离子体在背景场中的有效势能函数

根据背景场中的费曼规则[2]，在背景场不为零的情况下，费米子的配分函数为

其中，d S是背景场。同样地，舍去不含2ω的项，配分函数可写为

利用以下求和公式

将（13）式代入（12）式后积分，舍去零点能以及不含ω2的贡献后，配分函数最终变为

特别地，在背景场消失的极限下，对色指标d的求和结果给出一个额外的因子N=3，因此和前面讨论的结果完全一致。为了进行上式中的积分运算，首先将被积函数变形如下

对于玻色子的贡献，当背景场不为零时，其配分函数为

这里dbS表示背景场。 通过与前面类似的计算，得到玻色子在背景场中的有效势能为

因此，在背景场存在的情况下，夸克胶子等离子的有效势能可以表示为

4 背景场、质量、化学势对有效势能的影响

图1、图2和图3分别表示在质量、化学势、背景场为特定值情况下，夸克胶子等离子体的有效势能随温度变化的数值曲线图，图中横坐标表示温度（T/MeV），纵坐标表示有效势能。其中，BF表示背景场，其取值依赖于温度，具体形式可参考文献[3]得到；假设Nf=2。

图1

图2

图3

由图1可知，质量的引入压低了有效势能，并且随着温度的升高压低程度逐步降低。图2的结果表明，化学势的引入则会提升有效势能，同样随着温度的升高，这一效应逐步降低。图3考虑了在质量、化学势取特定值的情况下，背景场对有效势能的影响。可以看到，背景场的引入压低了有效势能，特别是在温度较低的区间内，这一效应是相对显著的。

5 结论

费米子的质量和化学势对相变点附近的热力学行为有比较显著的影响，对于量子色动力学的相变问题，利用文献[3]的模型研究方法，在引入费米子的贡献时，应考虑其质量以及化学势对相变过程的影响。

[1] JosephI. Kapusta, Charles Gale，Finite-Temperature Field Theory Principles and Applications,1989.

[2] Y.Hidaka and R.D. Pisarski, Hard thermal loops, to quadratic order, in the background of a spatial't Hooft loop, Phys. Rev. D 80 (2009) 036004 [arXiv:0906.1751[hep-ph]].

[3] Yun Guo. Matrix Models for Deconfinement and There Pertubative Corrections, JHEP 1411 (2014) 111 [arXiv:1409.6539v2 [hep-ph]].

O572.2

：A

：1003-7551(2016)02-0001-04

2016-05-10

† 通讯作者：duqianqian@stu.gxnu.edu.cn