白伊秀，胡 洁

（首都师范大学物理系，北京 100048）

0 引 言

在量子力学中［1］，算符在不同表象中有不同的表现形式.当用矩阵表示算符时，如果取本征矢为基矢时，此算符矩阵为对角矩阵，当算符处于自身表象时，很多问题处理起来比较方便，如分析准粒子能谱、计算单分量玻色超流体系中的衰变率等［2-3］.因此，需要将研究体系中的算符对角化到本征态下，对角化算符的过程称为幺正变换.在冷原子体系中，当研究低能物理中的玻色-爱因斯坦凝聚［4-6］、超流［4］和巴丁-库柏-徐瑞弗（Bardeen-Cooper-Schrieffer，BCS）超导态［7-9］时，需要做 Bogoliubov变换［10-12］，使其从粒子数表象变成准粒子表象，而Bogoliubov变换的本质就是对角化平均场近似下的体系哈密顿量.进行Bogoliubov变换时需要考虑体系中的粒子是玻色子还是费米子，如果体系中的粒子为费米子，则哈密顿量的对角化按正常的幺正变换进行操作，但是若为玻色子，则不能做哈密顿量的幺正变换，即量子力学中的幺正变换只适用于费米子体系，而不适用于玻色子体系，其根本原因在于幺正变换是一个三角变换(sin2θ+cos2θ=1)，满足反对易关系，而玻色子对角化是双曲变换(cosh2θsinh2θ=1)，需满足对易关系，因此，不能直接用幺正变换，通常可以选择代数方法，在满足玻色子对易关系的条件下对角化哈密顿量，但是由于计算的复杂性，代数方法不利于推广到高维哈密顿量体系，因此，本文研究如何在玻色子体系中通过矩阵变换实现Bogoliubov变换.

1 费米子体系Bogoliubov变换

在研究玻色子体系之前，首先考虑……