邓科，宋宗根

（吉首大学 物理与机电工程学院，湖南 吉首 416000）

基于COMSOL Multiphysics有限元法的声人工结构负切模量分析

邓科，宋宗根

（吉首大学 物理与机电工程学院，湖南 吉首 416000）

设计了一个由包层单元组成的声学人工材料，利用COMSOL Multiphysics有限元软件对其进行了色散分析，发现利用该单元的共振转动模式可以实现负的有效切模量.

色散关系；负切模量；有限元数值模拟

利用亚波长共振声学人工结构可以实现具有反常的负响应动态质量密度、体模量以及切模量，与之相关的研究是近年来学术界的热点和前沿［1-5］.根据局域共振理论［6］，具有偶极共振的亚波长共振单元能导致人工材料出现负的有效质量密度响应，而具有单极共振的亚波长共振单元能导致人工材料出现负的有效体模量响应，这两者已经被学者们在实验上得以验证［7-11］.理论上说，具有四极共振的亚波长共振单元将导致人工材料出现负的有效切模量响应，但是由于横波切模量对应的是散射矩阵的角动量取I=2时的高阶量，其共振耦合非常弱，利用传统的局部共振机制实现其为负比较困难，如何有效实现人工材料切模量为负仍是本领域一大难题.此外，传统弹性力学中剪切模式对应的运动形式较为复杂，通常很难被初学者掌握理解并形成感性认识.在这一背景下，本文对由三组元包层单元组成的声学人工材料进行了色散分析，基于COMSOL Multiphysics软件，利用有限元方法数值计算了该人工材料的能带图并对其本征模式进行了分析，在特定的频率下得到了与反常切模量对应的单元中散射体的旋转模式.这些研究结果为实现负切模量提供了有益的理论指导，同时有利于加深初学者对弹性体中剪切运动的理解和掌握.

1 模型设计

图1 所设计人工材料单胞示意图

2 色散性质分析

随着频率进一步升高，当归一化频率大致位于0.2～0.3之间时，图2a能带中在X和M方向均出现了一条斜率为负的导带.通常说来，在低频范围出现负折射导带意味着双负材料参数的出现.这是因为在双负情形下，纵波波数（对应于密度与体模量同时为负情形）或横波波数（对应于密度与切模量同时为负情形）成了负数，所以出现了图2a中的负折射导带.根据前文的分析，此时的负质量密度是由软包层钢柱嵌入硬机体中形成的结构单元所具有的偶极共振模式导致.此外，由于本文中所设计共振单元的几何特征不具备产生负体模量的条件（无空腔结构），可以推断，频率位于0.2～0.3之间的负折射导带是由体系的质量密度与切模量同时为负导致.也就是说，利用该共振单元实现了负的有效切模量.为了进一步验证以上分析，选择了这条负折射带沿X方向的带边模式（在图2a中用a点表示），并计算了该模式对应的本征位移场图，计算结果见图2b.图2b中颜色由红到蓝表示位移场强度逐渐增强，黑色箭头则表示运动方向.从图2b可以看出，此时的结构单元表现出明显的转动特征，而且运动主要集中于钢柱.当共振发生时，钢柱的转动同外界激励反相，从而导致整个材料出现负的切模量响应.

图2 所设计人工材料的色散性质

3 结论

本文设计了一个由三组元包层单元组成的声学人工材料并对其进行了色散分析，基于COMSOL Multiphysics软件，利用有限元方法数值计算了该人工材料的带结构并对其本征模式进行了分析，发现在特定的频率可以实现负的有效切模量.

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Investigation of negative shear modulus of artificial acoustic structures by finite element simulation based on COMSOL Multiphysics

DENG Ke，SONG Zong-gen
（School of Physics and Mechanical & Electrical Engineering，Jishou University，Jishou 416000，China）

Designed an artificial acoustic structure made of coated cells. Dispersion relation of this structure is investigated by finite element simulations of COMSOL Multiphysics software. This structure is found to exhibit negative shear modulus which is caused by the resonant rotational mode.

dispersion relation；negative shear modulus；finite element simulation

O415

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.06.011

1007-9831（2016）06-0038-03

2016-05-10

吉首大学校级课题（2015JSUJGB01，JC201507）

邓科（1978-），男，湖南湘潭人，副教授，博士，从事凝聚态物理研究.E-mail：dengke.xt@sohu.com