裴 坤 鲁明宣

1（中国科学院等离子体物理研究所 合肥 230031）

2（合肥科聚高技术有限责任公司 合肥 230031）

中国聚变工程实验堆（China Fusion Engineering Test Reactor，CFETR）的目标是填补国际热核聚变实验堆（International Thermonuclear Experimental Reactor，ITER）到商业示范堆之间的空白，演示聚变能连续大规模安全稳定发电的可行性［1-2］。增殖包层作为CFETR的关键部件，其性能直接决定着聚变装置氚自持的实现［3］。

在球环装置中，由于环径比较小，等离子体β值一般都较高，发生等离子体大破裂的频率低于托卡马克。但对于托卡马克装置而言，等离子体大破裂是其运行中不可避免的极快失控事件。当发生等离子大破裂时，表现为等离子体极快的冷却和电流损失，面对等离子的材料元件受到很大的机械应力和电磁载荷，甚至产生严重的变形。增殖包层就属于面向等离子元件。评估等离子电磁工况（等离子体大破裂和垂直位移事件）发生时包层结构的稳定性，是包层设计阶段一项非常重要的工作［4-5］。中国包层设计组及欧洲核聚变示范堆（EU DEMO）开展了大量电磁载荷对包层系统结构影响的评估与优化工作。对等离子体大破裂、垂直位移事件等电磁工况以及包层环向扇段分割对包层系统电磁载荷分布影响，都进行了详细的研究了讨论［6-9］。但目前还没有工作开展过极向分块数目对于增殖包层电磁载荷影响的研究。CFETR增殖包层在极向上采用多模块设计方案，增殖包层通过柔性支撑与背板相连，如图1所示。因此在电磁工况发生时，包层模块上产生的电磁力均会整体作用在背板上。

图1 增殖包层与背板系统连接模型Fig.1 The interfacing model of the breeder blanket and back plate system

本文采用通用有限元软件ANSYS，分析计算在等离子体破裂时，包层极向分块对于电磁载荷评估的影响。首先，详细分析了氦冷陶瓷增殖（Helium Cooled Ceramic Breeder，HCCB）包层模块中产生的感应涡流和电磁载荷。然后研究了极向分块数目对于高/低场侧包层电磁力和力矩的影响研究。CFETR等离子体大破裂时等离子体采用36 ms的指数衰减形式，总的计算时间500 ms。

1 HCCB增殖包层设计

中国科学院等离子体物理研究所提出了一种用于CFETR装置的氦冷陶瓷增殖包层（Helium-cooled Ceramic Breeder，HCCB）［10］。HCCB包层采用多模块的设计方案，环向分为16个扇区，每个扇区22.5°。每个扇区的增殖包层分为5部分：2个高场侧段（11.25°）和3个低场侧段（7.5°）。如图2所示，编号1～5号的包层模块定义为高场侧包层，编号6～10号定义为低场侧包层。

由于诊断装置或加热系统需要安装在增殖包层上，因此设计人员根据尺寸要求，在极向方向调整了包层模块的分布［7］。我们重新将赤道窗口处的8号包层模块划分为两个较小的模块。同时，原包层模块6号和7号的尺寸也做相应修改，最终变为3个包层模块。最后，将每个低场侧扇段的模块数量改为7个，如图2所示。对于更新的HCCB包层，编号1～5号定义为高场侧包层模块，编号6～12号定义为低场侧包层模块。

图2 新旧HCCB包层的极向分块比较Fig.2 Poloidal segmentation comparison of the old and new HCCB blanket

图3展示了采用U型套管方式的HCCB包层。HCCB包层由增殖单元、第一壁、上下盖板和背板组成。高、低场侧包层模块将与背板支撑一起维护，这与之前的设计相同［6］。

为了减少计算时间，在建模过程中忽略了包层模块内的冷却管，用孔隙率来描述通道对电阻率的影响［7］。

图3 HCCB包层爆炸Fig.3 Exploded view of HCCB breeder blanket

2 有限元分析方法

图4是一个45°扇形的CFETR模型。模型中包括HCCB包层系统、真空室（Vacuum Vessel，VV）、极向场磁体（Poloidal Field Magnet，PFM）、中心螺线管磁体（Central Solenoid Magnet，CSM）和环形场磁体（Toroidal Field Magnet，TFM）。在真空室的有限元模型中也添加了加强筋，以便更加准确的模拟电磁工况发生时包层周围的电磁环境。等离子体大破裂主要表现形式是空间等离子体电流极速衰减。但目前对于CFETR等离子体大破裂时的空间等离子体电流分布还不能准确给出，故现在常规做法是使用一个简单的方形块体代替空间分布的等离子体［6-7］。简化的方形块体位于CFETR装置的中平面，横截面积为60 cm×60 cm。

图4 CFETR有限元模型Fig.4 Finite element model of the CFETR

2.1 材料特性

包层的结构材料为低活化铁素体/马氏体（RAFM）钢，分别选用硅酸锂（Li4SiO4）和铍（Be）作为氚增殖材料和中子倍增剂材料。真空室的材料是316L钢。

RAFM钢的性能参考饱和磁化强度约为1.7 T的F82H钢，其B-H曲线如图5所示［6］。U形第一壁、背板、盖板等结构部件的材料均选用低活化铁素体/马氏体钢。在对增殖包层子部件进行电阻设置时，考虑了温度对于电阻的影响，各子部件的温度使用平均温度进行估算。

图5 F82H的B-H曲线Fig.5 B-H curve of F82H

2.2 单元类型

采用磁矢量法进行瞬态电磁场分析。单元类型选用三维实体单元SOLID 97。通过单元KEYOPT控制有限元模型的导电性。其中将超导线圈和等离子体模型设置成非导体，而增殖包层、真空室、屏蔽包层设置成导体。三维远场单元Infinite 111加载在有限元模型的最外层，用来模拟磁场在无限远位置处的耗尽。

2.3 边界条件

循环对称边界条件用于耦合节点结束22.5°和-22.5°的有限元模型。将AX和AY自由度设置为零，以约束磁通仅在极向移动。采用MXWF标志计算覆盖层结构材料表面产生的麦克斯韦力。无限边界条件通过加入无限标志INF来模拟电磁场在无穷远处的耗散，零电位点边界条件是利用D命令将导体部分节点的自由度v定义为零［11］。

3 载荷

电磁分析的负载主要来自TFM、PFM、CSM以及等离子体。使用BFE命令将电流密度应用于PF、TF和等离子体线圈。当等离子体电流从10 MA减小到0时，超导线圈的电流设置为常数。

普遍认为等离子大破裂分成两个阶段：热猝灭和电流猝灭。热猝灭阶段产生的大部分热能都沉积在偏滤器腔室，引起面对等离子体的材料的熔化和气化。电流猝灭的时间一般在几十毫秒量级，电流猝灭的时间主要有指数衰减和线性衰减两种。其中等离子体线性衰减的工况已经进行了研究，所以本文采用36 ms等离子指数衰减的工况进行分析。式（1）展示出了在电磁分析时，等离子电流随着时间变化的关系［7］。PF和CS线圈的电流值与文献［5］中一致。

4 结果分析

利用ANSYS宏命令FMAG和VCROSS计算了电磁力和力矩。得到的电磁结果是基于CSYS 5坐标系。力矩的计算是以包层模块背板中心为参考点。

4.1 涡流

伴随着等离子体电流衰减速度的变化，包层模块中产生的感应涡流呈现先迅速增加、后逐渐降低的趋势。对于未来CFETR装置而言，增殖包层将通过支撑与背板进行连接。增殖包层中产生的涡流将会通过支撑与背板进行交互，从而影响涡流在包层中的分布。但目前CFETR增殖包层背板系统方案还未完成，故在本次分析模型中将暂时不考虑背板系统对包层涡流的影响由于包层模块之间没有电连通，所以产生的感应涡流在每个模块内部形成独立的涡流回路，呈现螺旋形的运动方式。

图6为等离子体破裂时的涡流密度演化。最大涡流密度在2#包层模块上，最大值为9.71×108A·m-2。由于包层模块2号靠近等离子体区域，磁通量变化较大，包层模块产生的最大涡流时刻为36 ms。图7为更新后的HCCB包层上的涡流密度分布云图。

4.2 电磁力和力矩

表1分别列出了各包层模块在径向、环向和极向三个方向上的最大电磁力和力矩。对于单个包层模块而言，高/低场侧的包层基本都表现出径向方向电磁力占主要份额，尤其是中平面上的包层模块（模块2和模块10）。对于一个包层扇段，径向上产生的最大电磁力为133.6 kN，环向和极向产生的最大电磁力分别为37.0 kN和98.5 kN。电磁力矩在三个方向的分布与电磁力一样，同样表现出在径向方向占主导。2号包层模块上产生的电磁力和电磁力矩最大，原因可能有如下几点：1）2号包层模块的体积明显大于其他模块；2）该包层模块位于高场侧，CFETR装置的磁场如图8所示，高场侧的磁场分布明显高于低场侧；3）2号包层模块位于中平面且与等离子体的距离较近，在等离子大破裂发生时，包层模块上产生的感应涡流大。

图6 等离子体大破裂时的包层涡流分布Fig.6 The current density distribution in each blanket under plasma major disruption

图7 等离子体大破裂时HCCB包层的涡流云图Fig.7 The sum eddy current density distribution in the updated HCCB blankets

CFETR等离子体大破裂在HCCB包层上感应产生的电磁载荷数量级与DEMO堆增殖包层的电磁载荷一致，但具体值却小于DEMO的电磁载荷。原因是CFETR等离子体电流低于DEMO堆，造成了虽然HCCB包层几何尺寸大于DEMO堆增殖包层的几何尺寸，但HCCB包层的电磁载荷却小于DEMO包层的电磁载荷［12］。

图9展示出了等离子大破裂发生时，在每个包层模块中产生的总电磁力随着等离子电流衰减时间的变化。最大电磁力发生在2#模块上，这与前面分析的感应涡流具有一致性。此外，从每个包层模块上产生的总电磁力结果可以看出，高场侧包层模块的电磁力明显高于低场侧包层模块。原因主要有两点：1）在电磁工况发生时，高场侧包层产生的感应涡流密度明显高于低场侧包层；2）高场侧包层区域的电磁场强度也高于低场侧包层［12］。

表1 等离子体大破裂下HCCB包层的最大电磁力和电磁力矩Table 1 The maximum EM force and moment on the HCCB blanket

图8 等离子体大破裂时HCCB包层磁场矢量分布Fig.8 The magnetic field vector distribution in the HCCB blanket under the plasma major disruption

图9 等离子体大破裂时包层模块总电磁力随着时间的变化Fig.9 The total EM force on the blanket module under the plasma major disruption

5 包层极向分块对电磁载荷分布的影响

在ANSYS软件中分别建立了两种不同极性分割的CFETR包层有限元模型。在有限元建模中，这两个概念包层系统具有相同的内部结构。为了方便起见，用B10表示包层在极向扇段分10块，而用B12表示在极向上分成12块。

图10（a）和（b）为高场侧包层模块在等离子大破裂时扇段上的电磁力和电磁力矩对比图。图10（c）和（d）为低场侧包层扇段上的电磁力和电磁力矩对比图。

对于高场侧包层而言，当低场侧包层极向分块数目由原来的5块现在变成7块，包层扇段上的电磁力和电磁力矩均有所变化。主要表现为径向方向的最大电磁力和电磁力矩减小。对于环向和极向方向的电磁力矩，图10（b）中表现出随着增加低场侧包层极向分块数量时，最大电磁力矩有所增加。

对于低场侧包层而言，包层扇段上的总电磁力变化较高场侧包层电磁载荷分布变化明显。结果表明：当增加低场侧包层的极向分块数目时，内外包层的总电磁载荷均有所减少。

图11展示出了改变包层极向分块数目时，高/低场侧包层扇段上总电磁力随着等离子体衰减时间的分布。结果表明：当增加包层极向分布数目时，高/低场侧包层扇段上的总电磁力均表现出减少的趋势。尤其是高场侧的包层扇段总电磁力表现得最为明显。在未来增殖包层系统设计时，可通过增加包层的分块数目来减少等离子体电磁工况产生的电磁载荷对于装置结构的影响。

图10 不同的极向分块时高/低场侧包层电磁力和力矩对比(a)高场侧包层电磁力，(b)高场侧包层力矩，(c)低场侧包层电磁力，(d)低场侧包层力矩Fig.10 Comparison of EM force and moment in the inboard and outboard HCCB blanket under the plasma major disruption(a)Inboard blanket EM forces,(b)Inboard blanket EM moments,(c)Outboard blanket EM forces,(d)Outboard blanket EM moments

图11 不同包层极向分块的高场侧(a)、低场侧(b)包层扇段总电磁力对比Fig.11 Comparison of the total EM force distribution in the inboard(a)and outboard(b)HCCB blanket with different poloidal segmentation

6 结语

本文为了研究托卡马克装置增殖包层极向分块数目对于电磁载荷的影响，以CFETR的HCCB包层为基础，详细开展了等离子体大破裂时的包层电磁分析。首先，使用有限元软件ANSYS，开展了U型套管方式的HCCB包层的电磁载荷分析评估。等离子体大破裂电流衰减方式为36 ms指数衰减。包层模块中产生的最大的涡流密度是5.51×108A·m-2。包层模块上产生的电磁载荷以径向为主。包层模块上的最大电磁力为133.6 kN，最大径向力矩为1 760.4 kN·m。

通过对比两种不同极向分块的包层电磁载荷分布，结果表明：当高场侧包层数目和位置不变时，而增加低场侧包层分块数目，高/低场侧包层极向扇段上的电磁合理均有所下降。对于高场侧包层而言，当增加了低场侧包层极向分块数目，径向方向的最大电磁力和电磁力矩均有显著减小。低场侧包层的电磁载荷均随着极向分块数目增加，在三个方向上均有下降。这表明在包层设计中，可适当通过增加极向分块，达到减小背板的电磁载荷的目的。

该工作可为后续CFETR背板优化提供重要数据支持，同时也可为其他聚变研究机构提供技术参考。对于增殖包层，垂直位移事和晕电流对包层系统的机械安全也有较大的影响。下一步是评估垂直位移事件和晕电流对更新后的HCCB包层系统的影响。