●张翠萍

清晰完整话归纳

●张翠萍

归纳法是从观察、实验和调查所得的个别事实中抽象概括出具有普适性的一般原理的一种思维方式或推理形式，其主要环节是归纳推理。如何才能使得归纳清晰且完整呢？笔者在教学中做了如下尝试。

一、借助直观，清晰归纳

几何直观通过图形描述和分析把复杂的数学问题变得简明、形象，在推理教学中经常会用到几何直观来明晰思路。

笔者在执教人教版《数学》六年级上册《圆的周长与面积计算》时，出示了这样一道思考题：有三个边长都是6厘米的正方形，第一个正方形里画1个最大的圆，第二个正方形里画4个相同的尽量大的圆，第三个正方形里画9个相同的尽量大的圆，问这几个正方形中圆的面积之和占正方形面积的百分之几？刚开始有学生猜想9个小圆的面积一定比1个大圆的面积大，也有学生反驳。笔者没有给出定论，而是引导学生先在稿纸上画出示意图，画图的过程中学生发现，要想得到面积最大的圆，圆的半径必须最长。根据题意，在第一个正方形中应画一个以正方形的中心为圆心，以正方形的边长的一半为半径的圆（如图1）。要画4个尽可能大的圆，应先将正方形分成4个等大的小正方形，再以小正方形的中心为圆心，以小正方形的边长的一半为半径画出4个等大的圆（如图2）。以此类推，要画9个等大的圆，需要先把正方形分割成9个等大的小正方形，再画出如图3所示的9个等大的圆。根据图示还无法一眼看出三幅图中圆的面积关系，不过借助图示可以知道圆的半径。……