叶鹏+马成浩

【摘要】本文采用自回归移动平均模型（ARIMA），选取上证综合指数2000年1月28日至2015年10月30日单月收盘数据进行短期预测，并以2015年11月和12月数据检验预测结果，结果显示ARIMA（11，1，11）模型对上证综合指数有较好的预测性，为投资者在股票市场的投资提供了有效参考。

【关键词】指数预测  时间序列  ARIMA模型

一、模型构建

（一）样本选取

本文选用上证指数时间跨度为2000年1月28日至2015年10月30日的月份数据，剔除节假日和个别不交易的数据，样本容量为191。其中，选取2015年11月上证指数收盘价作为模型预测的估计量，所有交易数据来源于同花顺官方网站。

（二）数据处理

由于上证指数数据较大，故本文通过对数化处理得出上证指数的收益率LNXt=lnXt，式中Xt为第t个交易日上证指数的月收盘价，LNXt表示上证指数在第t个交易日的收益率。

（三）平稳性检验

一般而言时间序列数据都具有某种趋势，是非平稳的，用单位根检验方法（ADF检验）可验其平稳性，本文用单位根检验的三种设定形式分别检验上证指数的平稳性。

模型1：

模型2：

模型3：

表1 上证收益率LNX的ADF检验结果表

由表1可以看出，无论在哪一种模型形式下，上证指数收益率序列LNX非平稳，无法对其建立ARIMA模型。

为了得到平稳的收益率序列，对其进行一阶差分得D（LNXt）=LNXt-LNXt-1。

对差分序列DLNX进行ADF检验（表2），上证指数收益率1阶差分序列通过了ADF检验，该序列是平稳的，ARIMA模型中滞后阶数d=1，可对DLNX建立ARIMA模型。

表2 DLNX的ADF检验结果表

（四）模型估计

作收益率1阶差分后滞后20期的自相关——偏自相关图，发现收益率1阶差分后的序列自相关图是截尾的，偏自相关图是截尾的，对收益率差分序列建立ARIMA模型，估计结果如表3。

表3 ARIMA（11，1，11）估计结果

估计方程：

ARIMA（11，1，11）模型参数在10%的水平下都是显著的，其中，AR（11）和MA（11）在1%显著性水平在显著，常数项在10%显著性水平下显著，AR特征根0.96和MA特征根0.99都在单位圆之内，是平稳的。

（五）模型诊断

对模型ARIMA（11，1，11）残差进行检验，得到残差单位根检验结果（表4）。残差通过了ADF单位根检验，故残差序列是白噪声。

表4 残差ADF检验结果表

二、样本外预测

本文采用静态预测，依据模型对上证指数收益率进行预测，结果见表5。

表5 上证指数预测结果

三、结论

本文利用ARIMA模型对上证指数月度数据进行预测，真实值与预测值对比情况见表5，预测结果在允许的误差内，从而ARIMA（11，1，11）模型对大盘指数有较好的预测性。选取的月度数据未包含一个月内影响指数变动的诸多因素，故有一定的误差。此模型对大盘走势进行的短期预测，可为投资者提供一定的投资决策依据。

参考文献

[1]刘云.ARIMA对我国上证指数的预测研究[J]，现代商贸工业，2012（16）.

[2]柯文泉.ARIMA模型在上证指数预测中的应用[J]，现代商业，2008（13）.

作者简介：叶鹏（1995-），男，汉族，辽宁工程技术大学工商管理学院本科生，研究方向：金融学;马成浩（1994-），男，汉族，辽宁工程技术大学工商管理学院本科生，研究方向：金融学。