王宏权+李巧艳

摘 要：基于排队论研究应急救援物资空投系统的综合性能与设施配置优化。建立了物资空投系统的仿真模型，并探讨了空投运输机数量变化对仿真系统的综合影响，提出了提高空投物资系统性能的措施，对现场应急救援指挥部署具有一定的理论和实践指导意义。

关键词：应急救援；物资空投；排队理论；仿真；优化

中图分类号：F253 文献标识码：A

Abstract： Based on the queuing theory， studies the optimization performance and facilities of emergency rescue supplies airdrop system. Establishing the simulation model of material airdrop system， and discusses the influence of changes in the number of transport aircraft airdrop integrated simulation system. We propose measures to improve the airdrop system performance， which on the scene emergency rescue command deployment has a certain theoretical and practical significance.

Key words： emergency rescue； supplies； queuing theory； simulation； optimization

0 引 言

当下有越来越多的大规模、突发性事件的爆发，严重影响了我们的日常生活和国民经济的发展，因此政府、学术界不得不又一次高度关注应急救援问题。突发性事件具有突发性或非常规性的特点，在应急救援管理指挥中，决定救援成败与否的关键因素之一便是救援物资的及时供应和有效保障。

在应急物资调度方面，国内外学者已经做了相当细致、具体的研究。刘兴等[1]研究了随机需求情况下有时间约束的多种车型协同运作的车辆路径问题；Jiuh-Biing Sheu[2-3] 针对在关键时期，应急物流协同配送的应急救援需求响应问题，提出了一种混合模糊聚类优化方法，并进行了分析；詹沙磊等[4]研究了灾后的多个出救点、受灾点、多物资及多车型的应急物资调度时的车辆运输路线选择问题，并通过算例验证了模型和软件的求解速率与精度的关系。

基于前人的研究，本文采用经典理论模型和实验仿真相结合的方式针对特大自然灾害地震过后应急物资投放过程中资源配置问题展开研究。

1 基本假设和模型参数

1.1 基本假设。某次地震后，受灾地区道路坍塌，救援物资难以直接运至震中地A，在综合考虑救援效率和救援成本的情况下，救援指挥部决定先用多辆运输卡车将应急物资从集中储存地B远距离运输至最接近A的中转地C，救灾物资到达C后，再由运输机将物资空投到震中地A，从而完成救援物资的紧急调度。假设运输机空投物资为一个排队过程，空投飞机及配套设施为服务台，物资运输车为顾客。当物资运输车到达中转地C后，如果有飞机处于空闲状态，则该飞机将救援物资装机然后飞至震中地A进行空投；如果有多架飞机及空投配套设施，则为多服务台的排队系统。据此，运输机空投应急物资系统的排队假设为：（1）物资运输车在整个运输过程中正常行驶，没有发生任何交通意外，车辆到达服从泊松分布；空投飞机及配套空投设施的服务能力也服从泊松分布；（2）物资运输车在中转地C的排队队列可以无限长，C处可以提供足够大的排队空间；（3）不考虑空投飞机提供服务之前等待卡车到达装载区的必要空闲时间。

根据以上假设，此运输机空投应急物资系统是一种混合作业模式。该空投过程可以简化为M/M/m的排队系统，如图1所示。

2 运输机空投物资系统排队仿真模型

2.1 仿真实例分析。本文研究的是在特大自然灾害（如地震）突发时，应急物资及时准确地投放问题。以2013年4月20日四川雅安地震为例（见图2）。

由于道路损毁，无法通过道路运输对庐山县城进行物资输送。可以选择靠近震中，受灾程度较轻的宝兴、天全、名山三县作为物资转运中心。救援物资先是通过卡车从物资储备站运到三县的物资转运中心，然后通过军用飞机将物资空投到庐山县城。

2.2 排队系统仿真模型设计。本文采用的仿真软件是ExtendSim，用Create模块模拟应急物资运输卡车的到达行为；用Queue模块来模拟运输卡车的排队行为；用软件中的Activity模块来模拟空投飞机的服务行为，将容量设为1；用Select Item Output模块设置运输卡车的路径选择，使运输卡车按顺序轮流发送到m个运输机接受服务。再用Exit模块输出接受完服务的物资车。仿真模型系统如图3所示：

2.3 仿真实验分析。在该物资空投过程仿真模拟中，卡车平均到达的时间间隔为：1/λ=4，空投运输机平均服务时间设为：1

/μ=10，空投运输机的数量m为可控变量，其取值范围控制在2≤m≤7，m∈N。假设整个仿真考察时间设为10h，即每次运行的仿真时间为：10×60=600min。对每个m（服务台数）值均重复做实验10次，最后通过统计分析得到各个指标的结果。

考虑到仿真过程随机数取值的影响，将10次重复实验的平均值作为仿真的最终结果。该物资空投排队系统的仿真实验结果如表1所示：

3 物资空投系统参数灵敏度分析

3.1 影响决策的系统参数。影响M/M/m排队系统性能的主要变量是运输机的空投服务率μ、应急物资运输卡车到达中转地的时间间隔λ和空投运输机及其空投设施系统的数量m。系统最优目标就是在λ， μ变化时，在可接受的应急服务满意度前提下求M/M/m系统的最佳空投运输机的配置数量m。endprint

Exit模块的参数设置如图4、图5所示，设置每次的仿真运行时间为600min，共进行10次仿真。仿真模型中，用整型变量Ns表示空投服务时间的随机分布均值1/μ，用整型变量NC表示物资车到达系统的时间间隔随机分布均值1/λ。

3.2 模型运行结果。当Nc=3时，系统平均队长及物资运输车数趋势图分别如图6、图7所示。

当Nc=4时，趋势图如图8、图9所示。

仿真结果表明，应急物资空投系统平均排队队长，平均等待时间，系统周期以及物资运输卡车数量的变化趋势均呈现随着空投运输机数快速增长，而后增幅变缓的规律。

4 结束语

本文基于经典排队理论的知识，建立应急物资空投过程的仿真模型。运用ExtendSim仿真软件，模拟应急物资运输和空投排队过程，并进行了资源优化配置研究，运用MATLAB对数据进行处理并绘制相关图表，使所得结论易于理解和接受。在综合考虑应急服务满意度的情况下给出系统资源的最优配置方案，并且得到如下结论和建议：（1）在对物资空投排队系统仿真结果分析的基础上，得出空投系统的整体性能将随着物资车数的增加而逐渐提升，空投运输机及其空投系统繁忙率也相应的降低，空投系统服务能力提升。（2）物资空投运输机数量不是系统能力提高的充分条件，还必须考虑应急物资运输卡车到达中转地的时间间隔和运输机的平均服务率。

参考文献：

[1] 刘兴，贺国光，高文伟. 一种有时间约束的多车辆协作路径模型及算法[J]. 系统工程，2005（4）：105-109.

[2] Jiuh-Biing Sheu. An emergency logistics distribution approach for quick response to urgent relief demand in disasters[J]. Transportation Research Part E， 2007，43：687-709.

[3] Steven P. Dillenburger， Jeffery K. Cochran， Vincent R. Cammarano. Minimizing supply airdrop collateral damage risk[J]. Socio-Economic Planning Sciences， 2013，47：9-19.

[4] 詹沙磊，刘南. 基于灾情信息更新的应急物资配送多目标随机规划模型[J]. 系统工程理论与实践，2013（1）：159-166.endprint