☉江苏省如皋市高新区实验初中　陈亚东

贯通多解与预设追问：解题教学的备课视角——以武汉某区八年级把关题为例

☉江苏省如皋市高新区实验初中陈亚东

一、写在前面

郑毓信教授在代表著作《数学方法论入门》（见文1）开篇即指出：“在数学方法论的研究中，容易首先想到的一个问题是：与一般的科学家（如物理学家）相比，数学家们的思维方法是否有其独特的地方？对此，一种可能的回答是：数学家们特别善于使用化归的方法来解决问题.也就是说，在解决问题时，数学家们往往不是对问题进行直接的攻击，而是对此进行变形、使之转化，直到最终把它化归成某个（或某些）已经解决的问题.”

根据笔者多年的教学经验，在解题教学中，也需要向学生传递上述化归的策略.本文以一道八年级期末试题为例，讲解平移化归的策略在正方形为背景的考题突破中的应用，提供研讨.

二、考题及思路突破

考题（武汉市硚口区2016年八年级下学期数学期末考试第24题）如图1，已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD上，点F在射线BC上，点H在CD上.

图1

图2

（1）如图2，若FG⊥DE，求证：BF=AE+AG；

图3

图4

（3）如图4，EH交FG于点O，∠GOH=45°，若CD=4，BF=DG=1，求线段EH的长.

思路突破：（1）考虑到条件FG⊥DE，可以选择构造GN⊥BC于点N（如图5），可利用全等三角形的性质（如△ADE≌△NGF）得NF=AE，而AG=BN，故“BF=AE+AG”得证.稍作反思，这条辅助线GN可以看作是将边AB向右平移所得，顺着平移的思考，还可得到如下不同的辅助线，如图6，过点A作AK∥GF交BC于点K，可证△ABK≌△DAE，得BK=AE，而AG=KF，故“BF=AE+AG”得证.

图5

图6

图7

图8

解后反思：如果没有顺利构造上述辅助线，也可以……