☉江苏如东县实验中学　徐　亮

多思少算：一种值得追求的解题教学策略

☉江苏如东县实验中学徐亮

解题教学应该追求什么？文1给出了一种很好的思路：追求解题成果的深化与扩大.笔者在认同上述观点的同时，感觉在解题教学中应该还有一种追求：多思少算.虽然《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下面简称《课标（2011年版）》）把运算能力作为十大核心素养之一，但是这应该是“数式运算类”试题追求的方向，即使这样，数式运算也应该做到“从遵守规则到追求简化”，而“追求简化”正是“多思”的一种体现，其他题目更是应该把考查的方向放在对学生思维能力训练的层面上，加深思维层次，加大思维含量.下面结合在教学过程中的实践，简单谈两点思考，不当之处还请各位专家和同行批评指正.

一、案例两则

案例1：加深思维层次.

原题：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上.若AM:MB=AN:ND=1:2，则tan∠MCN的值为_______.

图2

解法1：连接MN交AC于点F，过点M作ME垂直于CN于点E（如图2）.

解法2：连接MN交AC于点F，过点M作ME垂直于CN于点E（如图2）.

因为∠EMN+∠MNE=90°，∠FCN+∠CNF=∠FCN+∠MNE=90°，所以∠EMN=∠FCN，所以△EMN∽△FCN.

评析：解法2与解法1比较，明显减少了许多计算量，笔者认为这是思维层次加深的原因.两种解法添加了同样的辅助线，解法1主要结合面积相等和勾股定理的知识对问题给出了解答；而解法2则加深了一步，发现了图中存在的一对相似三角形，进而结合相似三角形的相关知识解决了问题.日本著名数学家米山国藏在其名著《数学的思想、精神及方法》中指出：“数学是一步一步往……