☉北京教育学院朝阳分院　白雪峰

明晰内涵领悟本质——以一道中考数学试题的证明及其本质的挖掘为例

☉北京教育学院朝阳分院白雪峰

学生的几何素养是指学生在解决具有一定背景的问题的过程中，面对不同形式的几何对象，以及在使用适当的几何知识和技能进行探究过程中所表现出的几何思维水平、几何推理能力和应用能力.［1］几何推理能力在国际数学教育界被一致视为基础且重要的能力之一，在平面几何教学中，教师要特别重视几何直观和多样表征对于学生几何学习的影响，关注图形直观对于学生理解几何推理过程的重要价值，从而不断发展学生的几何推理能力.［2］

下面笔者以2014年北京市中考数学第24题的证明及其本质的挖掘为例，谈谈通过改变问题已知条件，探求几何图形本质，拓宽几何思维空间，引导学生透过问题的证明和拓展过程，明晰几何问题内涵，领悟几何问题本质，以此发挥几何教学育人功能的实践与思考.［3］

一、原中考试题的解答及其分析

在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，其中DE交直线AP于点F.

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；

（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明.

图1

图2

本题的（1）和（2），利用轴对称图形、等腰三角形的性质等知识，是比较容易得到答案的，这两问的主要目的是让考生认识和熟悉试题的已知条件、图形特征，并为解决（3）铺路.本题重点是（3），需要先猜想出结论，然后还……