江苏省常州市第二实验小学　季焕庆

数形结合，提升解决问题的有效性

江苏省常州市第二实验小学季焕庆

“数”与“形”是一组对立体，又是一组统一体。数形结合是一种重要的数学思想方法，我们在数学教学中有意识地渗透和有效运用“数形结合”的策略，以解决实际问题的抽象性和复杂性。因此，我们需要将静态文字动态化，促进主动思辨；将理性文字感性化，促进主动生成。以此，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合，化繁为简，从而得到解决。

数形结合；解决问题；有效性

对于数学而言，思维是内在的、本质的，而语言是外在的。数学信息的出示可以是文字语言，也可以是符号语言，还可以是图像语言。对于学生而言，不仅要学会读懂这些信息，而且要学会信息之间的转换；而对于老师而言，更要注意不同语言形式在不同环境下的合理使用，使你的课堂更加精彩。“数形结合”是一种重要的数学思想方法。

在教学中，我们可以有意识地渗透和运用“数形结合”的思想和策略，从而实现教学的有效突破。

一、静态文字动态化，促进主动思辨

【问题情境】

在二年级教学“简单的份总关系”时，教师试图帮助学生整体感悟它的三种变式，于是提出问题：“已知每串有6个千纸鹤，有5串，就能求什么问题？还可以知道哪两个量求什么问题？”

【学生困难】

学生有了学习“简单部总关系实际问题”和“简单相差关系实际问题”的学习经验，一般都能在求出一共有多少个千纸鹤之后，很自然地根据其中的两个量求出第三个量，编出了另外两道相关联的问题：

（1）有30个千纸鹤，每串6个，有几串？

（2）有30个千纸鹤，有5串，每串几个？

基于除法学习的经验，学生对两种分法都不陌生，但对于问题的表达无法达到科学准确的程度，就像资源（2），显然少了“平均”二字就会引起歧义。怎样让学生自己想到加上“平均”，而且知道加上“平均”的理由呢？

日常操作中很多老师是以提示为主，个别学生会想到要添上“平均”，于是这个问题就算解决了。这样的处理方法表面看十分自然，但我们会发现，教师要不断地提醒“平均呢？”学生在同样的问题上还是会毫无感觉，照错不误。

【有效突破】

那么怎样才能更好地处理这个资源呢？我们可以请图像来帮忙，例如，我们可以在出示文字情境的同时呈现图像模型（5串千纸鹤，每串都是6个）

面对资源（2），请学生想一想，这样表达有问题吗？教师用比较夸张的肢体语言进行动态演示（把第5串上摘掉1个，放到第一串上）。学生一看便知，还是30个千纸鹤，还是5串，但是每串不一样，便发现了问题，于是就会有学生冒出“平均”这一字眼，这时教师不急于肯定，而是重心下移，请每一个学生都轻声地说一说，把正确完整的问题表达一遍。形象语言的加入，动态过程的强化，完整表达的要求，学生自然而然地进行自我辨析、自我追问和自我完善。知其然并知其所以然的学习才是真正有效的学习。

二、理性文字感性化，促进主动生成

【问题情境】

在“简单份总关系”的练习课上，教师让学生感悟“简单部总关系”和“简单份总关系”之间的联系和区别，提出了这样的问题：

（1）高老师家有两盆花。一盆开了4朵，一盆开了3朵，一共开了多少朵？

（2）刘老师家也有两盆花。一盆开了4朵花，另一盆也开了4朵花，一共开了几朵花？

【学生困难】

之前学生已经学习了“简单部总关系”和“简单份总关系”，解决以上问题学生几乎没有问题，但是“简单部总关系”是学生的已有经验，而“简单份总关系”刚刚接触，还不能熟练运用，再加上第（1）题的迁移，学生几乎都是运用“简单部总关系”的数量关系来解决以上两个问题：

（1）4+3（2）4+4

这并不是教师设计这一练习的本意，而是期望第二题用4×2来解答，但事已至此，老师只好尽力引导，但来得很勉强。在此基础上，教师希望学生2能够把第（2）题的叙述改一改，使它成为一道份总关系应用题。但老师花了很长时间的引导，也没能得出自己想要的结果，只能老师替代了。

【有效突破】

我们不妨顺应低年级学生的心理需求，以图促思，以图拓思，在图与数的结合中突破数量关系的类比和辨析。出示一幅主题图（画两盆花，每盆4朵）。

请学生根据图说信息，自然生成两种不同的答案：

（1）有2盆花，每盆4朵，一共有几朵？

（2）一盆有4朵花，另一盆也有4朵花，一共有几朵花？

学生自然进入老师课前的预设，由直观到抽象，问题形式更加开放，结果的生成自然会呈现多样化，课堂的气氛也就不会那么僵硬了。

在接下来的综合练习中，教师经常会设计填条件、补问题这样的练习。如：一盘有6个梨子，________________，一共有多少个梨子？看到“一共”，学生的第一反应是“部总关系”，尚不能主动从“部总”和“份总”多角度去思考问题。这时，我们同样可以借助图来实现突破：

出示：2个盘子，一盘有5个梨子，另一盘是空的

学生根据图像信息编题目，会有很多不同的放法，通过交流，学生会发现：如果在空盘子中放的不是5个梨子，自然会编成部总关系应用题；如果在空盘子里放5个梨子，自然会编成份总关系应用题。这样，巧妙利用图形自然就形成老师所要的两种不同的资源，提高了学生的思维品质。

【理性思考】

小学生由于年龄的特点，对语言文字的理解能力有限。于是在教学过程中，我们经常要求学生认真审题，合理地再造想象，把题中的文字“翻译”成一幅生动的画面，把题意通过图画的形式表达出来。在用图表达的过程中，学生对题中的数量关系有了进一步的理解，同时他们的思维能力和对文字的理解能力也得到进一步加强。