江苏省徐州市撷秀初级中学　赵　林

用分类思想指导数学中考复习

江苏省徐州市撷秀初级中学赵林

分类是初中数学常见的基本数学思想之一，也是数学中考重要的考查内容。很多师生都清楚，当一个问题中某种量的情况不同可能引起问题结果的不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。但是大家在重视对分类思想解决具体问题能力培养的同时，往往忽略了用分类思想作为一种策略指导学生解题。接下来，笔者就结合自己的教育教学实践，介绍一下如何用分类讨论指导学生复习迎考。

分类；指导；中考复习

一、用分类的思想对初中数学知识点进行分类，指导中考复习

初中数学知识纷繁复杂，但是从知识板块方面可以分为三类：数与式、图形与几何、统计与概率。不同的知识板块，复习的方向和侧重点也相应不同。具体说，数与式都是用来表示数和数量关系的。“数”和“式”的发展都经历了从特殊到一般的过程：“数”是沿着从“算术数”到“有理数”再到“实数”扩展的；而“式”的发展经历了由“整式”到“有理式”再到“二次根式”的过程。“数”与“式”的有关概念和运算是这部分知识的核心内容。在中考复习时，应该重点复习“数”与“式”的概念和运算。“图形与几何”主要包括图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明等四个方面的内容。对“图形的认识”复习时，要对教材和课标所要求的知识点进行全面、系统的复习，注重基础，所选的例题和习题要覆盖所有的知识点；“图形与变换”和“图形与坐标”是在“图形的认识”基础上的进一步深入复习，复习时要注意选题。选题时首先要对所选内容准确定位，兼顾基础和拓展。既达到对基础知识的复习巩固，也实现对平移、轴对称、旋转这三种图形变换的强化；“图形与证明”部分的复习目标是要提高学生解决综合问题的能力。要注意学生综合法分析问题的能力的训练，引导学生对图形结构进行分析，能够发现复杂图形中的基本图形，同时注意方法的提炼，重视思维方法的训练。“统计和概率”在中考中所占的分值比在10%左右，题目难度不大，重点考查统计和概率在我们生产、生活中的实际应用。在复习过程中，首先要加强对相关概念的理解，培养统计观念，提高应用意识，掌握典型例题的解法，但复习的时间不宜过长。

二、用分类的思想对题型进行分类，不同的题型有不同甚至是特定的解法

中考数学试题主要分为选择、填空、计算、说理（证明）等类型，不同题型的解法也不尽相同。比如选择题的解法就包括直接求解对照法、排除法、特殊值法、代入验证法、作图法、综合法等解法；填空题的解法主要有直接法和图解法两种，要特别注意挖掘隐含条件和分类讨论；计算题主要包括实数的运算和代数式的运算，实数的运算要熟练掌握与实数有关的概念（比如绝对值、算术平方根、零指数幂、负整数指数幂等）和运算顺序，代数式的运算要熟练掌握公式和法则；说理（证明）题要掌握综合法分析问题……

三、用分类的思想对题目难度、位置进行分类，做好心理方面的准备，合理分配解题时间（以徐州中考为例）

数学是研究规律的，而中考数学试题的难度分布同样是有规律的。从大的方向看，中考试题的分布从易到难，前面题目的难度一般比后面题目的难度小。但这并不意味着填空、选择部分就不会出现难题，其实每年的中考试卷的填空、选择题部分都会出现难度较大的题目甚至是压轴题。但是就整张中考试卷的难度分布来说，依然是有规律的。下面是近三年徐州的中考数学试题的难度曲线：

我们不难发现徐州中考数学试题的难题主要分布在第8题（填空题的最后一题）、第17或第18题（填空题的倒数第二题或最后一题）、第27和28题（解答题的最后两题）。在中考复习的时候，将这个规律告诉学生并进行有针对性的训练，指导学生科学地选择答卷策略、合理分配答卷时间，学会取舍，能在一定程度上提高学生的考试成绩。

四、用分类的思想对学生进行分类，以学定交，有的放矢，落实分层教学，提高复习的针对性和有效性

学生的基础知识、智力水平、学习能力等方面都存在一定的差异，这种差异到初三中考复习前会越来越大。在中考复习时应该重视学生的这种差异，进行分层教学。首先是分层设定教学目标：结合学生已有的知识水平，对学困生、中等生、绩优生提出不同的要求，设定不同的教学目标，进行差异化教学。然后是分层布置作业：作业分为A、B、C三个层级，其中A组是基础题，所有学生必做；B组是中档题，中等生和绩优生必做，学困生选做；C组是提高题，绩优生必做，其余学生选做。这样布置作业在保证作业效果和质量的同时很好调动了学生的积极主动性。接着是分层实施课堂教学和课外辅导：我们在课堂教学中倡导已经完成学习任务的学生帮扶学习遇到困难的学生，不同层次的学生遇到困难都可以向老师求助；在课外辅导时我们将所有的学生分为A、B、C班，利用第九节课分层辅导，收到了很好的效果。除此之外，在考前一个月，利用中考真题和模拟试题，对学生进行分层训练。学困生只做基础题部分，给的时间较充分；中等生做前26题，重点训练解题的速度和准确率；绩优生完成全卷，在训练速度和准确率的同时，开阔眼界。这种分层教学的方法在我校已实行了多年，收到了很好的效果。

分类作为最重要的数学思想之一，在解决数学问题过程中的作用一直备受重视。如前所述，在指导学生进行中考数学复习、备考时，恰当地使用分类思想也能极大提高我们复习的效率和效果，起到事半功倍的效果。