江苏省海安县白甸镇中心小学　张和军

“跳”出练习引领发现——分数加减法的教学片断与思考

江苏省海安县白甸镇中心小学张和军

《数学课程标准》明确提出，教师在教学过程中需要创造性地使用教材，最大程度地深入挖掘教材，将教材价值最大化。通过恰当地引导，引发学生合理的猜想，激发学生探究的欲望，让学习过程更主动、更扎实、更有效，从而提升学生思维的深度和广度，发展学生的创新和推理能力。

苏教版小学数学第十册“分数加减法"练习课上，有这样一道习题（教材83页）。

【练习分析】

让学生通过观察和比较，使学生认识到：两个分母的最大公因数是1，且分子都是1的分数相加减，得数的分母就是原来两个分母的积，分子就是原来两个分母的和或差。

【教学片断】

生1：无论是相加还是相减，计算结果的分母都是原来两个分母的乘积。

生2：两个分数和的分子就是原来两个分母的和，两个分数差的分子就是原来两个分母的差。

（同学们没有异议）

师（质疑）：是不是任意两个分数相加或相减的结果都可以这样表示呢？

生3：不是的，两个数的分母是相邻的两个自然数。

(一)荆轲感燕丹之义，函匕首入秦劫始皇，将以存燕宽诸侯，事虽不成，然亦壮士也。惜其智谋不足以知变识机。始皇之道，异于齐桓。曹沫功成，荆轲杀身，其所遭者然也。及欲促槛车，驾秦王以如燕，童子妇人且明其不能，而轲行之，其弗就也，非不幸。燕丹之心，苟可以报秦，虽举燕国犹不顾，况美人哉！轲不晓而当之，陋矣。[9]

生4：我有补充，大家看，第一组的分母是2与3，是相邻的自然数，第三组的分母是4与7，就不是相邻的自然数，但它们的共同特征是两个分母的最大公因数都是1。

师：也就是两个分数的分母最大公因数是1就满足刚才的发现。

生5：我还有补充，这两个分数的分子必须都是1。

（众生表示赞同）

师：是呀，刚才我们一直在关注分母的特征，分子的特征我们也需要关注。能用简洁的方法表示刚刚的发现吗？

师：他概括的好吗？用字母表示发现的规律，既清晰又简洁。你也能写出这样的几道算式吗？

生设计，展示，口答。

师：这道分数加法可以用刚刚发现的规律直接写出得数吗？

生1：不可以，因为9和6的最大公因数是3不是1。

师：大家觉得他说的对吗？（生表示赞同）

师：分子是1，两个分母的最大公因数不是1，也可以用这个方法去计算，只不过，最后的结果要记得约分。

生1：可以，得数的分母是5乘7等于35，分子是5加7等于12，12再乘以2等于24。

生3：我发现了，用分母相乘的积作得数的分母，分子分母交叉相乘的和作分子。

生4：我发现了，这个方法不光可以适用于分子相同的分数，也适用于分子不同的分数。

师：大家赞同吗？（生表示赞同）

师：选择自己喜欢的方法计算下面各题。

师：通过计算你有什么心得与大家分享呢？

生1：计算分数加减时，根据算式的特征，合理地选择方法。

生2：如果两个分数的分母是倍数关系，最好采用通分的方法计算，不然，得数的分母就可能会特别大。

师：同学们，在计算分数加减法时，我们需要根据算式的特点，合理选择计算的方法。

【教学赏析】：

数学练习的价值，不仅仅在于“练”，更重要的是引导学生去发现，去生成，去内化。苏教版小学数学第十册”分数加减法“练习课上的一道习题给了我们很大的启示。

从知识层面而言，这道题局限于学生能够正确计算，掌握分数加减法的计算方法并形成能力即可。然而，教学中执教者并没有放弃习题中所蕴藏的潜力，而是引导学生去发现，去思考。学生在第一次发现中，得到“计算结果的分母都是原来两个分母的乘积”“两个分数和的分子就是原来两个分母的和，两个分数差的分子就是原来两个分母的差”。教师对学生的集体发现在肯定的基础上，进一步引导学生深思“是不是任意两个分数相加或相减的结果都可以这样表示呢？”通过学生的深层观察，去体味分数加减结果产生的根源——与分数的分子、分母的特征有关。接着，教师继续追问，引导学生尝试用简约的符号形式，表示出发现结论，从而更进一步将学生的符号意识与学生深层发现思维紧密联系在一起，突出了学生思维的深度。

算式与先前的发现进行对比，也自然而然地得出“不能”或者“能”的结论。教师利用学生之间的争辩，将学生对这道练习的深度推向更远——“分子是1，两个分母的最大公因数不是1，也可以用这个方法去计算，只不过，最后的结果要记得约分”，学生的思维从练习题中“跳”出来。

在我看来，数学练习应该着眼于学生思维深处，教师的职责就应该引导学生“跳”出练习，从思维的角度，在“高高在上”审视习题，用全面的眼光去发展学生的思维，这才是我们数学练习的终极目标。