江苏省淮安市武墩镇中心学校　赵　军

迁移、操作、推理、提升、延伸—“三角形的面积计算”的教学设计

江苏省淮安市武墩镇中心学校赵军

教学内容：苏教版义务教育教科书五上第9、10页例4、例5。

教学目标：

知识目标：基于平行四边形面积计算方法，让学生通过剪拼、平移、旋转、转化等方法，自主探索并掌握三角形面积计算公式，并能正确运用面积公式进行三角形面积计算。

能力目标：在自主探究过程中，培养学生转化等积变形的数学思考方法，学会用数学语言将操作、分析、归纳过程表达出来，发展空间观念及初步的推理能力。

情感目标：在操作过程中，逐步积累积极地数学情感，培养严谨的科学态度。

教学重点：掌握三角形面积的计算公式，并能解决生活中的实际问题。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学准备：剪刀、信封1（三角形纸片）、信封2（书后118页上三角形）

教学过程：

一、复习导入——迁移

1.平行四边形的面积怎么计算？它的计算公式是怎么推导出来的？还有不一样的推导过程吗？（PPT配合呈现）

2.“转化”的策略是数学学习中的一种重要方法，今天这节课，我们就用这种方法来研究三角形的面积（板书课题）。

【设计意图】回顾平行四边形的面积推导过程，将知识点复习的同时，也将剪拼、转化的技能进行复习，为本节课三角形面积的剪拼、转化埋下伏笔，奠定基础，从中更加凸显转化的数学思想、方法与策略。

二、自主探究——操作

1.三角形的面积怎样计算？你打算把三角形转化成我们学过的哪种图形呢？请同学们小组合作，先想一想，再讨论、操作。（小组活动，讨论、操作）

2.展示学生方法。

预设：（1）单个图形的剪拼（2）两个完全相同的三角形拼组

【设计意图：为孩子们准备了不同的学具，有的学具袋里是一个直角三角形，或是一个锐角三角形、钝角三角形；有的学具袋里装的是两个直角三角形，或是两个完全相同的锐角三角形、钝角三角形；还有两个不完全相同的三角形。将学具准备得细致，目的是通过学生操作尽可能多地呈现剪拼情况。这里有的小组拿到了一个三角形，这就逼着孩子们在单个图形的剪拼上动脑筋，基于上节课平行四边形的剪拼经验，孩子们能顺利完成。也有的小组会拿到两个完全相同的三角形，孩子们刚刚接触两个完全相同的三角形拼组，拼出的可能是长方形、三角形、平行四边形，而长方形和平行四边形的面积，孩子们都会计算，会摒弃不合适的拼法。当然也有些小组是不成功的，邀请他们到展台前拼组，并提问“为什么就拼不成长方形或平行四边形呢”、“如果要拼成一个平行四边形，必须要满足什么条件”、“完全相同是什么意思”……在问题导引下，全班同学以小组为单位，操作学具2号袋里的两个完全相同的三角形拼组。这一环节，鼓励学生解决问题多样化，培养孩子们的发散思维。】

三、分类归纳——推理

1.这些方法有没有共同之处？能不能分分类？

（学生对于这些方法进行分类，并说出分类的标准。）

【设计意图：这一环节建立在“操作”和剪拼方法多样化的基础之上，有的孩子按图形个数分类——一个图形的剪拼或两个完全相同三角形的分组；有些孩子是按转化后图形形状分类——转化后是长方形的、转化后是平行四边形的……归类后，方法更加清晰：新图形可以转化成学过的图形，转化方法不仅可以在一个图形上进行，还可以借助于另一个完全相同的三角形进行拼组。而在一个图形的剪拼过程中，往往需要先找高，再对折、剪拼，变成一个长方形或平行四边形。这一环节，清晰的类别，便于引导孩子们展开下一步的观察、分析、概括、推理，并提炼出三角形面积公式的推导。】

2.从剪拼图中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？如何计算一个三角形的面积？

【设计意图：按类别观察，在一个图形剪拼上，孩子们可以轻易地发现——剪拼后的平行四边形（或长方形）的底就是建拼前的三角形的底，而平行四边形的高是三角形高的一半。在两个完全相同图形的拼组上，孩子们也会发现——剪拼后的平行四边形的底等于剪拼前的三角形底，高也相等，但三角形面积只是平行四边形面积的一半。】

3.追问：三角形的面积怎样计算？为什么要除以2？

【设计意图：在追问中进一步提炼概括公式，强化除以2的含义。】

巩固应用——提升

1.完成试一试

学生独立列式解答。

2.完成练一练第1题

拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？每个三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？要求每个三角形的面积，可以先算什么？学生独立列式解答。

3.完成练一练第2题

学生独立列式解答，并说一说算出底和高的乘积后为什么还要除以2？

【设计意图：在解决问题的过程中强化对三角形面积计算方法的理解，运用所学，提升解决问题的能力。】

四、课堂总结——延伸

我们利用剪拼或拼组的方法把三角形转化成学习过的长方形或平行四边形，解决了新图形的面积计算问题。

你知道吗？我国古代数学名著《九章算术》中也记载了一些常见图形的面积计算方法。文中说“半广以乘正从”，“广”指三角形的底，“从”指三角形的高，谁来说说这句话的意思？刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法，看看这幅图，说一说你对它的理解。

明天我们还要用转化的方法继续学习梯形等图形的面积计算。同学们可以在课后先试一试。

【设计意图：激发孩子们学习数学的兴趣，拓宽孩子们的知识面，同时也深化了转化的思想与方法，引导孩子们运用今天习得的知识、技能尝试解决梯形面积的计算方法，将课内知识继续延伸到下节课。】