李燕，刘锡平，李晓晨，张莎

（上海理工大学理学院，上海　200093）

具有逐项分数阶导数的微分方程边值问题解的存在性

李燕，刘锡平，李晓晨，张莎

（上海理工大学理学院，上海200093）

研究了一类具有逐项分数阶导数的微分方程边值问题.对参数的各种取值情况进行了全面的分析，运用Banach压缩映射原理和Schauder不动点定理，得到并证明了边值问题解的存在性定理.最后，给出了两个例子来证明结论有效.

分数阶微分方程；逐项分数阶导数；边值问题；Banach压缩映射原理；Schauder不动点定理

1　引言

近年来，由于分数阶微分方程在现代科学各个领域中的广泛应用，其理论研究备受关注［1］.国内外学者已对分数阶微分方程边值问题进行了大量研究（见参考文献［2-11］）.具有逐项分数阶导数的微分方程在振动理论中具有重要的意义，文献［8-11］对于该类微分方程边值问题进行了研究.

文献［9］研究了分数阶非线性微分方程边值问题：

文献［10］研究了如下具有逐项分数阶导数的微分方程三点边值问题：

受上述文献的的启发，本文研究如下具有逐项分数阶导数的微分方程边值问题：

2　预备知识及引理

定义2.1［1］函数y：（0，∞）→R的α＞0阶Riemann-Liouville分数阶积分定义为：

等式右端在（0，∞）有定义.

定义2.2［1］连续函数y：（0，∞）→R的α＞0阶Caputo分数阶导数定义为：

只要等式右端在（0，∞）上有定义.

引理2.1［1］如果y∈Cn（0，1）∩L［0，1］，则

其中n∈N，n-1＜α＜n，n=［α］+1.

引理2.3（Banach压缩映像原理）设E是Banach空间X中的非空闭子集，映射T是E到自身的映象，如果对任意的x，y∈E，

则存在唯一的x∈E使得Tx=x.

引理2.4（Schauder不动点定理）设E是Banach空间X中的非空闭凸子集，F是……