杨勇，刘文德

（哈尔滨师范大学数学科学学院，黑龙江 哈尔滨　150025）

线状李超代数Ln，m上的Yang-Baxter方程

杨勇，刘文德

（哈尔滨师范大学数学科学学院，黑龙江 哈尔滨150025）

在特征零的代数闭域上，首先做出Ln，m的一个空间的直和分解，从而将Ln，m上的Yang-Baxter方程的解分为若干情形.然后分别在每种情形下对Yang-Baxter方程进行求解，进而得到了Ln，m上的所有的Yang-Baxter方程的解的矩阵形式.

Yang-Baxter方程；幂零李超代数；线状李超代数

1　引言

1960年，Baxter在研究波动理论的积分方程时，提出了Rota-Baxter代数的概念［1］.这一理论在数学与物理的许多领域得到了广泛的应用.在李代数与李超代数上，权0的Rota-Baxter算子即为经典的Yang-Baxter方程的解，权1的Rota-Baxter算子即为变形的Yang-Baxter方程的解.近年来，许多学者刻画了低维代数上的Rota-Baxter算子.例如，文献［2］证明了有限维实可除代数上的Rota-Baxter算子都是平凡的，文献［3］计算了线状李超代数L1，2上的Yang-Baxter方程的解，文献［4］刻画了有限维Hamilton代数上的Rota-Baxter算子.由于其丰富的应用价值，Yang-Baxter方程的研究成为了一个重要的研究课题.

1970年，Vergne在研究幂零李代数簇的可约性时，提出了线状李代数的概念并且指出任何一个线状李代数都可由线状李代数Ln的形变得到［5］.类似于李代数的情形，任何一个线状李超代数都可由线状李超代数Ln，m的形变得到.线状李超代数作为一类特殊的幂零李代数，其研究成为了许多学者关注的重要课题.例如，文献［6］对低维的线状李超代数进行了分类，文献［7］计算了线状李超代数Ln，m的导子及保积Hom-结构，文献［8］刻画了线状李超代数Ln，m的……